针对您提出的问题，即“先起诉没补缴社保，再起诉没签合同是否可行”，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，您完全有权就用人单位未补缴社保和未签订劳动合同这两个问题分别进行维权。这两个问题虽然相关，但属于不同的法律范畴，因此可以分别进行法律程序。
一、关于未补缴社保的维权
投诉与举报：
- 您可以直接向当地社保局进行投诉，要求公司补缴社会保险。社保局会对此进行调查，并责令公司补缴。
劳动仲裁或诉讼：
- 如果公司未对您的投诉做出合理回应或拒绝补缴，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司补缴社保。
- 对仲裁结果不服的，您还可以向法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
二、关于未签订劳动合同的维权
证据收集：
- 即使没有书面合同，您也可以通过工资单、考勤记录、工作证、工作邮件、短信、聊天记录等证据来证明劳动关系。
申请劳动仲裁：
- 您可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系，并要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资（最长不超过11个月）。
- 仲裁委员会将根据相关法律和证据作出裁决，要求公司承担相应法律责任。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，您还可以向法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
三、关于维权顺序的建议
- 先协商后诉讼：在采取法律行动之前，建议您先与用人单位进行友好沟通，明确指出单位未签订劳动合同及未缴纳社会保险的违法性，并要求单位补签劳动合同、补缴社保。如果协商不成，再考虑采取法律手段。
- 同时准备证据：在协商过程中，您应同时准备相关证据，如邮件、短信、聊天记录、书面通知、工资单、考勤记录等，以证明劳动关系及工作时间等情况。
- 灵活选择维权方式：您可以选择先就未补缴社保的问题进行投诉或仲裁，也可以选择同时就两个问题进行维权。这取决于您的具体情况和维权策略。
四、法律依据
- 《中华人民共和国社会保险法》：规定了用人单位必须为员工缴纳社会保险的义务。
- 《中华人民共和国劳动合同法》：规定了用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
综上所述，您完全有权先就未补缴社保的问题进行维权，再就未签订劳动合同的问题进行维权。在维权过程中，建议您保持冷静、理性，并准备好相关证据，以更好地维护自己的合法权益。