结论：华泰证券经纪人不续签是否可以起诉，需根据具体情况判断，若因不续签产生劳动争议且符合起诉条件，则可以起诉；若不符合起诉条件或不属于劳动争议范畴，则可能无法直接起诉。以下从不同角度详细分析：
一、若因不续签产生劳动争议且符合起诉条件
劳动争议范畴：
- 证券经纪人与华泰证券之间通常存在劳动关系（具体需根据实际签订的合同性质判断，如劳动合同或劳务合同等）。若因不续签合同产生争议，如涉及经济补偿、赔偿金、未签合同双倍工资等，这通常属于劳动争议范畴。
起诉条件：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。
- 因此，若证券经纪人与华泰证券之间的不续签争议已经过劳动争议仲裁前置程序，且对仲裁裁决不服，那么证券经纪人可以向人民法院提起诉讼。
起诉流程：
- 准备起诉材料，包括起诉状、证据材料（如劳动合同、不续签通知、仲裁裁决书等）。
- 向有管辖权的人民法院提交起诉材料，并缴纳诉讼费。
- 等待法院受理并安排开庭审理。
二、若不符合起诉条件或不属于劳动争议范畴
不符合起诉条件：
- 若证券经纪人与华泰证券之间的不续签争议未经过劳动争议仲裁前置程序，或者虽然经过仲裁但未对仲裁裁决不服，那么可能不符合向人民法院提起诉讼的条件。
不属于劳动争议范畴：
- 若证券经纪人与华泰证券之间签订的是劳务合同或其他非劳动合同性质的合同，且争议内容不属于劳动争议范畴（如因合同履行过程中的一般违约行为产生的争议），那么可能无法直接通过劳动争议途径解决，而需要通过其他途径（如协商、调解、仲裁或诉讼等）解决。但这里的诉讼可能不是基于劳动争议的诉讼，而是基于合同纠纷的诉讼，需要依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定进行。
三、其他建议
协商与调解：
- 在考虑起诉之前，建议证券经纪人与华泰证券进行协商或寻求第三方调解，以尝试达成和解协议，避免不必要的法律纠纷。
法律咨询：
- 若证券经纪人对是否可以起诉、如何起诉等问题存在疑问，建议咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
最后，华泰证券经纪人不续签是否可以起诉，需根据具体情况判断。若因不续签产生劳动争议且符合起诉条件，则可以依法向人民法院提起诉讼；若不符合起诉条件或不属于劳动争议范畴，则可能无法直接起诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。