公司不续签劳动合同，劳动者既可以申请劳动仲裁，也可以在对仲裁结果不服时向法院提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、申请劳动仲裁
法律依据：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位需向劳动者支付经济补偿。若公司不续签且不支付经济补偿，劳动者有权申请劳动仲裁。
申请流程：
- 劳动者需准备好能证明劳动关系的证据，如劳动合同、工资流水、工作证等。
- 在仲裁申请书中，要清晰写明仲裁请求，比如要求公司支付经济补偿金，并阐述事实和理由。
- 提交仲裁申请后，仲裁委员会会按程序安排开庭审理。
仲裁时效：
- 申请仲裁有一年的时效限制，劳动者要及时维护自身权益，避免超过时效。
二、向法院提起诉讼
起诉条件：
- 若劳动者对仲裁结果不服，可以在规定时间内向法院提起诉讼。
起诉流程：
- 劳动者需准备起诉状及相关证据材料，向有管辖权的法院提起诉讼。
- 法院会安排开庭审理，并根据事实和法律作出判决。
三、经济补偿的计算
- 若公司不续签劳动合同，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
四、建议与注意事项
协商与投诉：
- 在申请劳动仲裁或提起诉讼前，劳动者可以尝试与公司协商，明确提出其应支付经济补偿的法律依据，争取友好解决。
- 若协商不成，劳动者还可以向劳动监察部门投诉，请求其介入调查处理。
证据收集：
- 劳动者应尽可能收集并保存能证明劳动关系及工作年限、工资情况的材料，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等。
及时维权：
- 劳动者要注意申请仲裁和提起诉讼的时效限制，及时维护自身权益。
若您正面临公司不续签劳动合同的情况，且对如何维权存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。