结论前置：针对您昨晚开车可能刮蹭了他人车辆且第二天才得知的情况，您应立即采取措施确认事故情况、联系车主或交警部门，并配合相关调查和处理，同时与保险公司沟通理赔事宜。以下为具体步骤和建议：

一、确认事故情况

1. 回忆事故细节：尽快回忆事故发生的时间、地点及具体情况，包括可能的刮蹭部位和程度。
2. 检查自己车辆：对自己车辆的刮擦部位进行拍照，确保照片清晰显示刮擦位置、程度及车辆整体外观，为后续处理提供证据支持。

二、联系车主或交警部门

1. 返回现场查找：如果条件允许，应立即返回事故现场查看。若对方车辆仍在，尝试通过车上留下的联系方式（如挪车电话）联系车主。
2. 向交警部门报案：若无法找到车主或已离开现场较远，应及时向当地交警部门报案，说明情况并请求协助查找车主信息。同时，提供您自己的联系方式和车辆信息，以便交警部门在找到车主后能够及时联系您。
3. 通过保险公司联系：检查对方车辆的交强险标志，上面通常包含保险公司信息。您可以尝试通过保险公司联系车主，说明情况并协商处理。

三、主动沟通与协商

1. 诚恳道歉并说明情况：联系上车主后，应诚恳地道歉并说明自己并非故意逃逸，表达解决问题的意愿。
2. 协商赔偿事宜：与车主就赔偿事宜进行友好协商，根据车辆受损情况确定是通过保险理赔还是自行赔付。如果选择保险理赔，您需要向自己的保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证明材料。

四、及时保险报案与配合调查

1. 保险报案：向自己的保险公司报案，详细说明事故经过，并按照保险公司的要求提供相关证明材料。注意保险报案的时效性，确保在保险合同规定的时间内完成报案，以免影响理赔进程。
2. 配合调查与处理：如果交警部门介入调查，应积极配合，如实陈述事故经过，提供相关信息和证据。根据交警部门的指示，可能需要前往交警队接受进一步的处理。如果经认定属于交通事故后逃逸但情节较轻，可能会面临罚款、扣分等处罚；若情节严重构成犯罪，则将依法追究刑事责任。但在此情况下，由于您是在不知情的情况下离开现场，且事后主动采取措施处理，通常不会被认定为肇事逃逸。

五、预防措施与法律责任

1. 加强驾驶安全意识：为避免类似情况再次发生，应加强驾驶安全意识，注意观察周围环境和其他车辆的动态。
2. 定期检查车辆状况：确保车辆处于良好运行状态，减少因车辆故障导致的交通事故。
3. 安装行车记录仪：考虑安装行车记录仪等设备，以便在发生事故时提供有力证据。
4. 了解法律责任：在不知情的情况下刮蹭他人车辆并离开现场，通常不构成交通肇事逃逸。但如果事后被证明是故意逃避责任，则可能面临相应的法律责任和处罚。因此，保持诚实态度、积极解决问题是避免法律责任的关键。

特别提醒：在整个处理过程中，请保持冷静和理智，不要因为情绪激动而做出不理智的行为。同时，如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。