结论：员工非工受伤未完全康复上班导致伤情复发，用人单位一般不能直接辞退该员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。但若员工存在严重违反规章制度等法定情形，用人单位可依法解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：

一、用人单位不能直接辞退员工的情况

1. 非因工受伤的医疗期保护
   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。
   • 例如，员工非工受伤后，根据其工作年限享有一定期限的医疗期，在医疗期内，即使员工伤情复发，用人单位也不能以伤情复发为由辞退员工。
2. 违法解除劳动合同的法律后果
   • 若用人单位在医疗期内违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十八条规定，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 例如，员工在单位工作了三年，月工资为5000元，若用人单位违法解除劳动合同，员工不要求继续履行劳动合同，则用人单位需支付赔偿金为：\(5000×3×2 = 30000\)元。

二、用人单位可以解除劳动合同的情况

1. 员工存在严重违反规章制度等法定情形
   • 根据《劳动合同法》第三十九条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
   • 若员工非工受伤未完全康复上班导致伤情复发后，存在上述严重违反规章制度等法定情形，用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。例如，员工伤情复发后，故意违反单位的操作规程，给单位造成重大损失，单位可以依据规章制度解除劳动合同。
2. 用人单位需履行法定程序
   • 即使员工存在上述可解除劳动合同的情形，用人单位在解除劳动合同时也需履行法定程序。例如，对于严重违反规章制度的，用人单位需有明确的规章制度，且该规章制度需经过民主程序制定并公示，同时用人单位需有证据证明员工存在严重违反规章制度的行为。

建议：用人单位在处理此类情况时，应谨慎对待，避免违法解除劳动合同。若员工伤情复发影响工作，用人单位可与员工协商调整工作岗位或安排合适的休息时间等。若员工存在可解除劳动合同的情形，用人单位需确保解除程序合法合规。员工若遇到此类问题，可向我进一步咨询具体的法律维权途径。