结论：员工非工作时间受伤治疗期间，单位是否可以辞退员工，需根据员工受伤的性质（是否为工伤）以及公司的辞退理由来综合判断。在大多数情况下，特别是员工因工伤或处于医疗期内时，公司不得随意辞退；但在特定情况下，如员工存在严重违反规章制度等行为，公司有权依法辞退。
一、工伤情形下的辞退规定
认定工伤期间：
- 若员工受伤被认定为工伤，且处于停工留薪期内，依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在停工留薪期内，公司一般不能辞退该员工，且员工的原工资福利待遇不变，由单位按月支付。
工伤认定后：
- 若员工经治疗后被鉴定为伤残且丧失或者部分丧失劳动能力，同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，公司不能因其工伤后工作效率下降而辞退，除非员工存在严重违反公司规章制度等法定可解除劳动合同的情形。
二、非工伤情形下的辞退规定（患病或非因工负伤）
医疗期内：
- 员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据工作年限享有相应的医疗期。在此期间，依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，公司不得辞退员工。医疗期的具体长度根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围从3个月到24个月不等。
医疗期满后：
- 医疗期满后，若员工不能从事原工作也不能从事单位另行安排的工作，依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，单位可以提前30日以书面形式通知或额外支付1个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
三、特定情况下的辞退权利
- 即使员工受伤（无论是工伤还是非工伤），如果其存在严重违反公司规章制度（《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项）、严重失职、营私舞弊等行为，公司仍有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定辞退员工。这些情形包括但不限于：在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。
四、违法辞退的后果
- 如果公司违法辞退受伤员工，员工有权要求继续履行劳动合同或获得经济补偿标准的二倍作为赔偿金。同时，即便被辞退，员工因工伤或疾病产生的合理费用及伤残待遇，单位仍需按规定支付。
五、建议与行动
- 对于员工：在受伤治疗期间，应了解自己的权益，如医疗期、停工留薪期等，并保留好相关医疗证明和工伤认定文件。如果公司违法辞退，可以通过劳动监察部门投诉、寻求法律援助或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。
- 对于公司：在处理员工受伤期间的辞退问题时，必须严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。在辞退员工前，应仔细审查辞退理由是否合法合规，避免违法辞退带来的法律风险和经济赔偿。
综上所述，公司在处理员工受伤期间的辞退问题时，必须谨慎行事，确保遵循法律程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。