机关事业单位在办理职工体检时，若仅选定一家体检机构并强制要求所有职工在该机构进行体检，这种做法通常是不合法的，除非有特定的法律法规或政策依据支持这种做法，但从目前公开的信息和普遍的法律原则来看，这种情况较为少见。

首先，从市场竞争的角度来看，健康体检市场是一个竞争市场，体检单位（即机关事业单位）应当有权自主选择具有合格资质和服务能力的健康体检机构。这种选择权是市场公平竞争的重要体现，也是保障体检单位和职工权益的重要基础。如果机关事业单位被强制要求在指定的体检机构进行体检，那么这种做法就剥夺了体检单位的自主选择权，排除了其他具有合格资质和服务能力的体检机构提供服务的机会，从而妨碍了健康体检市场的公平竞争。

其次，从法律法规的角度来看，我国《中华人民共和国反垄断法》第三十九条明确规定：“行政机关和法律、法规授权的具有管理公共事务职能的组织不得滥用行政权力，限定或者变相限定单位或者个人经营、购买、使用其指定的经营者提供的商品。”如果机关事业单位在办理职工体检时，仅选定一家体检机构并强制要求使用，那么这种做法就可能构成滥用行政权力排除、限制竞争的行为，是违法的。

当然，也存在一些特殊情况，比如某些地区或行业可能由于特定的政策或管理需要，对体检机构的选择有一定的限制或要求。但这种情况通常会有明确的法律法规或政策依据，并且会经过严格的程序和审批。在没有这些特定依据的情况下，机关事业单位应当尊重市场竞争原则，允许职工自主选择体检机构。

综上所述，机关事业单位在办理职工体检时，仅选定一家体检机构并强制要求所有职工在该机构进行体检的做法，通常是不合法的。除非有特定的法律法规或政策依据支持这种做法，并且经过了严格的程序和审批。因此，建议机关事业单位在办理职工体检时，应当尊重市场竞争原则，允许职工自主选择具有合格资质和服务能力的体检机构。