结论：事业编制人员未与原单位解除聘用关系，能否与其他单位签订劳动合同，需根据用工形式及具体情况来判断。一般来说，在全日制用工形式下不可以，但特殊情况下经原单位同意可以；非全日制用工形式下则可以。
详细分析：
全日制用工形式下
- 一般规定：事业编制人员若与原单位签订了全日制的聘用合同，在合同有效期内，通常不可以与其他用人单位再建立劳动关系。这是因为同时与两个用人单位建立劳动关系可能会对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者引发劳动争议和纠纷。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。
- 特殊情况：在某些特殊情况下，如经原单位明确同意，事业编制人员可以与其他用人单位建立劳动关系。这通常适用于一些特殊行业的专业技术人员，他们在不影响本职工作且得到原单位许可的情况下，可以利用业余时间为其他单位提供技术咨询等服务，并签订相应的劳务合同。但这种情况较为少见，且需要严格的审批和同意程序。
非全日制用工形式下
- 非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。对于非全日制用工的事业编制人员，由于他们的工作时间灵活且通常不构成全职工作，因此在不影响在先劳动关系的前提下，他们可以与多个用人单位签订劳动合同。但需要注意的是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行，以确保各用人单位之间的权益不受损害。
其他注意事项
- 社保缴纳问题：在实际操作中，社保关系通常只能在一家单位缴纳。若原单位未解除聘用关系，社保往往仍由原单位正常缴纳，新单位无法重复缴纳。这将导致新单位与劳动者签订合同后的相关权益保障出现问题，劳动者也无法正常享受社保待遇。
- 商业秘密与竞业限制：事业编制人员与原单位之间可能签有保密协议或竞业限制协议。若劳动者在未解除原劳动关系的情况下与新单位签订合同，可能会违反这些协议，泄露原单位商业秘密或违反竞业限制约定。这不仅会损害原单位的利益，还可能使新单位被卷入不必要的法律纠纷中。
建议：
- 事业编制人员在考虑与新用人单位签订劳动合同之前，应首先明确自己的用工形式以及与原单位的聘用关系状况。
- 如果处于全日制用工形式下，通常需要先与原单位协商解除或变更聘用合同，然后再与新用人单位签订合同。
- 如果属于非全日制用工形式或存在特殊情况下的兼职等，也应确保新合同的签订不会违反相关法律法规的规定，并尽量避免对原用人单位造成不良影响。
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