结论：公司破产前不签订无固定期限劳动合同，员工可从劳动合同法规定、破产程序中的权益保障、后续维权途径这几个关键角度来分析和处理相关问题。以下是详细说明：
- 从劳动合同法规定角度
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
- 如果员工符合上述应当签订无固定期限劳动合同的情形，而公司拒绝签订，公司的行为属于违法行为。不过，在公司破产这个特殊节点前未签订，并不影响员工原本应享有的签订无固定期限劳动合同的资格认定，只是可能在实际权益实现上会因公司破产而面临一些复杂情况。
- 从破产程序中员工权益保障角度
- 公司进入破产程序后，员工的劳动债权会得到一定程度的优先保护。根据《中华人民共和国企业破产法》第一百一十三条规定，破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，依照下列顺序清偿：（一）破产人所欠职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用，所欠的应当划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用，以及法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金；（二）破产人欠缴的除前项规定以外的社会保险费用和破产人所欠税款；（三）普通破产债权。
- 即使没有签订无固定期限劳动合同，员工在公司破产时，对于已经提供劳动应获得的工资、加班费、经济补偿等权益依然可以依法主张。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的工作年限计算不受是否签订无固定期限劳动合同的影响。
- 从后续维权途径角度
- 与公司协商：在公司尚未正式进入破产清算等程序前，员工可以尝试与公司协商，要求公司按照法律规定签订无固定期限劳动合同或者就未签订该合同可能给员工造成的损失进行协商补偿。不过在公司已经面临破产，经营状况不佳的情况下，协商成功的难度可能较大。
- 申请劳动仲裁：如果协商不成，员工可以在知道或应当知道其权益被侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁请求可以包括要求公司支付因未签订无固定期限劳动合同的双倍工资差额（不过要注意仲裁时效问题，一般从应当签订无固定期限劳动合同之日起计算一年时效）以及主张公司破产时应支付的经济补偿等劳动债权。
- 参与破产程序：在公司进入破产程序后，员工应及时向破产管理人申报自己的劳动债权，包括工资、经济补偿等。在破产程序中，员工要积极关注破产进展，按照法定程序行使自己的权利，确保自己的劳动债权能够得到最大程度的清偿。
如果你在公司破产前未签订无固定期限劳动合同方面还有其他疑问，或者涉及到具体的案例情况，都可以直接向我咨询。