针对饭店倒闭关门且员工合同到期的情况，员工应如何处理，以下从多个角度进行分析：

1. 合同到期后的自然终止：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同即行终止。因此，在合同到期的情况下，饭店与员工的劳动关系自然终止，无需额外支付经济补偿金（除非存在其他应支付经济补偿的情形，如饭店提出不续签且未维持或提高劳动合同约定条件）。但此处需注意，若饭店在合同到期前未明确表示不续签，而员工继续在饭店工作，则可能视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，此时若饭店后续决定终止劳动关系，则可能需支付经济补偿金。不过，就您描述的情况而言，饭店已倒闭关门，通常意味着饭店已决定不再继续经营，因此合同到期后劳动关系自然终止。

2. 饭店倒闭对员工权益的影响及应对措施：

   • 工资结算：饭店在倒闭前应结清员工的全部工资，包括基本工资、绩效工资、加班工资等。若饭店存在拖欠工资的情况，员工有权要求支付拖欠的工资以及相应的补偿金（如加付赔偿金，具体依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条）。
   • 社会保险：饭店应缴纳劳动关系存续期间的社会保险费用，确保员工的社会保险权益不受损害。若饭店未缴纳或未足额缴纳，员工可向社会保险费征收机构投诉，要求补缴。
   • 经济补偿金（如适用）：虽然合同到期本身不直接触发经济补偿金的支付，但若饭店在合同到期前提出不续签且未维持或提高劳动合同约定条件，或者饭店因倒闭而提前解散导致合同无法继续履行（且该情形发生在合同到期前），则员工有权要求支付经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，且若劳动者月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付标准按职工月平均工资三倍的数额支付，支付年限最高不超过十二年。

3. 员工维权途径：

   • 协商解决：员工可首先尝试与饭店老板或相关负责人协商，要求按照法律规定支付工资、社会保险费用及经济补偿金（如适用）。
   • 申请劳动仲裁：如协商不成，员工可根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，在争议发生后一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需提交相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系及工作年限、工资水平等情况。
   • 提起诉讼：如对仲裁裁决不服，员工可向人民法院提起诉讼。诉讼过程中需遵循法律程序，提供充分证据支持自己的诉求。

总结与建议：

• 在饭店倒闭且合同到期的情况下，员工应首先确认饭店是否已结清全部工资及缴纳社会保险费用。
• 若饭店存在拖欠工资或未缴纳社会保险的情况，员工应及时与饭店协商解决；协商不成的，可申请劳动仲裁或提起诉讼以维护自身权益。
• 若饭店在合同到期前提出不续签或因倒闭导致合同无法继续履行（且该情形发生在合同到期前），员工还有权要求支付经济补偿金。

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