结论：您在本单位工作10年多，剩余一年多退休时被恶意调岗降薪，这种情况是可以申请劳动仲裁的。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。这意味着，调岗降薪属于劳动合同的变更，必须经双方协商一致，并采用书面形式。若用人单位未经您同意，单方面调岗降薪，则违反了法律规定。
- 同时，根据《劳动合同法》第三十八条，用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的、未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同，并有权要求用人单位支付经济补偿。恶意调岗降薪可视为未按照劳动合同约定提供劳动条件或未及时足额支付劳动报酬的情形。
《劳动争议调解仲裁法》的相关规定：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：……（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；……。您因调岗降薪与用人单位产生的争议，属于劳动争议调解仲裁法的适用范围。
二、您的具体情况分析
工作年限与退休情况：
- 您在本单位工作已10年多，且剩余一年多即将退休。这种情况下，用人单位更应尊重您的劳动权益，不得随意调岗降薪。恶意调岗降薪不仅违反了法律规定，也违背了社会道德和公平原则。
恶意调岗降薪的认定：
- 恶意调岗降薪通常指的是用人单位未经劳动者同意，单方面改变劳动者的工作岗位或降低劳动者的工资待遇，且这种改变或降低没有合理的理由或依据。若您能证明用人单位的调岗降薪行为是恶意的，即无合理理由或依据，且未经您同意，那么您就有权申请劳动仲裁。
三、劳动仲裁的流程与建议
准备证据材料：
- 在申请劳动仲裁前，您需要准备充分的证据材料来证明用人单位的恶意调岗降薪行为。这些证据材料可以包括劳动合同、工资单、调岗通知、工作记录、同事证言等。
提交仲裁申请：
- 您需要向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。仲裁委员会将在收到申请后进行审查，并决定是否受理。
参与仲裁过程：
- 若仲裁委员会受理您的申请，您将需要参与仲裁过程，包括出庭陈述、提供证据、接受询问等。在仲裁过程中，您应如实陈述事实，提供真实有效的证据，以维护自己的合法权益。
执行仲裁裁决：
- 若仲裁委员会作出有利于您的裁决，用人单位应履行裁决义务。若用人单位不履行裁决义务，您可以向人民法院申请强制执行。
四、可能的法律后果
用人单位承担法律责任：
- 若仲裁委员会认定用人单位存在恶意调岗降薪行为，用人单位可能需要承担支付经济补偿、恢复原工作岗位或工资待遇等法律责任。
维护您的合法权益：
- 通过申请劳动仲裁，您可以有效维护自己的合法权益，包括获得应有的劳动报酬、保持原有的工作岗位等。
建议您：在申请劳动仲裁前，先尝试与用人单位进行协商沟通，看是否能够解决问题。若协商无果，再考虑申请劳动仲裁。同时，在仲裁过程中，务必保持冷静、理性，如实陈述事实，提供真实有效的证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。