结论：员工提出下个月离职，公司能否当月就批准离职，这主要取决于员工与公司之间的劳动合同约定以及公司的规章制度，同时需遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。一般情况下，若员工提前三十日以书面形式通知公司，公司可以在三十日期满后同意离职，但若双方协商一致，公司也可以当月批准离职。
分析说明：
劳动合同约定与规章制度：
- 劳动合同是员工与公司之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。若劳动合同中明确规定了离职的通知期限和批准流程，则双方应按照合同约定执行。
- 公司的规章制度也是管理员工的重要依据。若规章制度中规定了离职的相关流程，员工在离职时应遵守这些规定。
《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，在一般情况下，员工需要提前三十日通知公司其离职意向。
- 若员工在试用期内提出离职，则只需提前三日通知公司即可。
- 然而，该法条并未禁止双方协商一致提前解除劳动合同。因此，如果员工与公司就离职时间达成一致，公司可以当月批准离职。
实际操作中的考虑：
- 在实际操作中，公司可能会根据工作交接的需要、员工岗位的重要性以及公司的人员安排等因素，来决定是否同意员工当月离职。
- 如果员工的工作交接较为复杂或涉及重要项目，公司可能会希望员工继续工作一段时间以确保工作的顺利交接。
- 反之，如果员工的工作交接较为简单或公司已有合适的人选接替其工作，公司可能会同意员工当月离职。
法律建议：
- 对于员工而言，在提出离职前应仔细阅读劳动合同和公司的规章制度，了解离职的通知期限和批准流程。同时，可以与公司进行协商，就离职时间达成一致意见。
- 对于公司而言，在收到员工的离职通知后，应根据实际情况和公司规定来决定是否同意员工当月离职。如果同意，应尽快办理离职手续并结清工资等事宜；如果不同意，应与员工进行沟通并说明原因。
可能后果：
- 如果员工未按照劳动合同或公司规章制度的规定提前通知公司而擅自离职，可能会构成违约行为，需要承担相应的违约责任。
- 如果公司未按照法律规定或劳动合同约定处理员工的离职事宜，可能会引发劳动纠纷或法律诉讼，给公司带来不必要的麻烦和损失。
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