结论前置：老人不能通过任何方式单方面“断绝”与子女的父子（女）关系，无论子女是否尽到赡养义务。但子女若未尽赡养义务，老人可通过法律途径追究其责任。以下从法律关系、赡养义务、法律后果三个角度详细说明：

1. 父子（女）关系的法律性质：不可单方解除

根据我国《民法典》第1073条（原《婚姻法》相关精神延续），父母与子女的关系基于血缘或法律拟制（如收养）形成，具有法定性，任何一方均无权通过声明、协议或行为单方面解除。即使子女长期未尽赡养义务，老人也只能通过法律途径追究其责任，而非“断绝关系”。

例外情形：若子女被他人合法收养（如通过法院判决解除收养关系），则原父母与子女的法律关系终止。但此情形需严格符合《民法典》收养编的规定，且与“子女不赡养老人”无直接关联。

2. 赡养义务的强制性：子女必须履行

《民法典》第1067条明确规定：成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或生活困难的父母，有要求子女给付赡养费的权利。赡养义务包括经济供养、生活照料和精神慰藉，且不因子女主观意愿或老人财产状况而免除。

实务操作：若子女拒不赡养，老人可向法院提起民事诉讼，要求子女支付赡养费或履行照料义务。法院会根据老人实际需求、子女经济能力及当地生活水平综合判决，例如：

• 赡养费计算：通常按子女收入的20%-30%比例支付（具体因案而异）；
• 照料义务：若子女无法亲自照料，可协商或法院判决由其他亲属代为照顾，费用由子女承担。

3. 不赡养的法律后果：从民事到刑事

• 民事责任：子女需补付赡养费，并可能因拒不履行法院判决被强制执行（如冻结财产、限制高消费等）。
• 刑事责任：若子女对老人实施遗弃行为（如长期不照料导致老人重伤、死亡），可能构成《刑法》第261条的遗弃罪，处5年以下有期徒刑、拘役或管制。

4. 老人的替代性救济途径

若子女确实无法履行赡养义务（如失踪、无经济能力），老人可通过以下方式保障生活：

• 申请社会救助：向当地民政部门申请最低生活保障、特困人员供养等；
• 指定监护人：若老人丧失民事行为能力，可由居委会/村委会或法院指定其他亲属、朋友担任监护人，代为管理财产和照料生活。

总结建议：父子（女）关系无法因子女不赡养而“断绝”，但老人可通过法律手段强制子女履行义务。若您或家人遇到此类问题，可直接向我咨询具体操作流程（如起诉材料准备、证据收集等），我会结合案情提供详细方案。