结论前置：不可以为拒绝赡养老人而断绝父子关系，这种行为在法律上是不被认可的，且赡养老人是法定义务，不能通过断绝关系来免除。
法律背景与解释：
父子关系的法律性质：
- 父子关系是基于血缘或法律（如收养）而形成的自然关系或法律关系，这种关系在法律上具有特定的地位和效力，不能随意断绝。
- 即使双方声明“断绝父子关系”，这种声明在法律上也是无效的，因为父子关系不是可以通过双方协议来解除的民事法律关系。
赡养老人的法定义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因任何原因而免除，包括所谓的“断绝父子关系”。
- 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等方面。子女应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。
断绝父子关系的法律后果：
- 试图通过断绝父子关系来拒绝赡养老人，不仅在法律上是无效的，还可能构成违法行为。如果子女不履行赡养义务，老年人有权要求子女给付赡养费，并可以寻求法律援助或向法院提起诉讼。
- 在极端情况下，如果子女对老年人实施虐待、遗弃等严重行为，还可能构成犯罪，依法承担刑事责任。
法律建议：
- 尊重法律义务：作为子女，应当尊重并履行法律规定的赡养义务，这是道德和法律的双重要求。
- 沟通协商：如果与老年人之间存在矛盾或分歧，应当通过沟通协商的方式来解决，而不是试图通过断绝关系来逃避责任。
- 寻求法律援助：如果确实存在无法解决的困难或问题，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获取合法的解决方案和建议。
可能的情况与应对：
- 如果老年人需要赡养但子女拒绝履行义务：老年人可以向当地居委会、村委会或相关部门求助，也可以直接向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。
- 如果子女确实无力赡养：子女可以与老年人协商，寻求其他亲属或社会力量的帮助，如申请社会救助、入住养老院等。同时，也可以咨询专业律师，了解是否有其他合法的解决方案。
总之，断绝父子关系并不能成为拒绝赡养老人的理由。作为子女，应当尊重并履行法律规定的赡养义务，维护老年人的合法权益。如果有任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。