在法律上，父子关系无法断绝，因此不赡养老人并不能杜绝父子关系。

详细分析如下：

1. 法律基础与血缘关系的不可解除性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女之间的关系，包括赡养义务，是基于血缘关系而产生的，这种关系在法律上是不可解除的。
   • 无论双方是否有断绝父子关系的声明或协议，这种声明或协议在法律上都是无效的，不影响子女的赡养义务。

2. 赡养义务的具体内容：

   • 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。
   • 子女应确保父母的基本生活需求得到满足，同时在父母生病或需要照顾时给予必要的关怀和陪伴。

3. 法律责任的承担：

   • 如果子女不履行赡养义务，父母有权要求子女给付赡养费。
   • 父母可以通过合法途径，如向人民法院提起诉讼，来维护自己的合法权益，要求子女履行赡养责任。

4. 道德伦理的考量：

   • 除了法律规定外，赡养父母也符合中华民族的传统美德和社会道德伦理要求。
   • 子女在父母年老时给予赡养和照顾，是孝道的体现，也是对社会道德伦理的尊重。

综上所述，不赡养老人并不能杜绝父子关系，反而可能引发法律纠纷和道德谴责。因此，建议子女依法履行赡养义务，确保父母在晚年能够得到应有的照顾和关怀。如果在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。