结论前置：用人单位在无固定期限劳动合同履行期间，未经合法理由及法定程序，因员工不同意更换劳务派遣公司而将其开除，员工有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。具体赔偿标准及分析如下：

1. 违法解除劳动合同的认定
   根据《劳动合同法》第三十九条、第四十条、第四十一条规定，用人单位解除劳动合同需基于法定事由（如员工严重违纪、不能胜任工作等）并履行法定程序（如提前通知、支付经济补偿等）。若用人单位仅因员工不同意更换劳务派遣公司而单方解除劳动合同，且无法证明员工存在法定解除事由，则构成违法解除。

2. 赔偿金的计算标准
   根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 特殊情形下的责任承担
   若原用人单位与新劳务派遣公司存在关联关系（如母子公司、控股关系等），且员工被强制“转移”至新公司后被解雇，可能涉及“逆向派遣”或“变相辞退”的违法行为。此时，员工除主张赔偿金外，还可要求原用人单位承担连带责任或主张劳动关系未中断（若新公司未依法签订劳动合同）。

4. 实务建议

   • 证据固定：收集劳动合同、工资记录、解除通知、沟通记录等证据，证明劳动关系存续及用人单位违法解除的事实。
     
   • 协商解决：可先与用人单位协商，要求继续履行合同或支付赔偿金。
     
   • 仲裁/诉讼：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
     

提示：具体赔偿金额需结合员工工资水平、工作年限及当地政策确定。如有进一步疑问，可直接向我咨询。