劳动仲裁裁决生效后，劳动者和用人单位的救济途径主要依据裁决类型（终局裁决或非终局裁决）而有所不同。以下是对这一问题的详细解答：
一、劳动者的救济途径
申请强制执行：
- 若用人单位在裁决书规定的履行期限内拒不履行义务，劳动者可向有管辖权的人民法院申请强制执行。申请时需提交强制执行申请书、生效的仲裁裁决书等相关材料。法院将采取查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等措施，强制用人单位履行义务。
对终局裁决不服提起诉讼（特定情形）：
- 对于特定类型的劳动争议仲裁裁决，如追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金（金额不超过当地月最低工资标准十二个月金额）以及因执行国家劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议，虽然实行一裁终局制，但劳动者若对这类裁决不服，仍可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
二、用人单位的救济途径
申请撤销终局裁决：
- 对于终局裁决，用人单位不能直接向法院起诉，但若有证据证明裁决存在法定情形（如适用法律错误、无管辖权、违反法定程序、证据伪造、隐瞒关键证据、仲裁员不当行为等），可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 若人民法院裁定撤销裁决，用人单位可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
对非终局裁决提起诉讼：
- 对于非终局裁决，用人单位若对裁决不服，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内直接向人民法院提起诉讼。在此过程中，用人单位需承担举证责任，以证明自己的主张。
- 若用人单位未在规定时间内提起诉讼，则裁决书发生法律效力，之后难以再通过诉讼方式改变。
申请不予执行仲裁裁决（执行程序中提出）：
- 在执行程序中，若用人单位提出证据证明仲裁裁决存在法定不予执行的情形（如与申请撤销仲裁裁决部分情形重合，包括适用法律错误、程序违法等），经法院组成合议庭审查核实后，可裁定不予执行。此时，用人单位可就该劳动争议事项重新达成仲裁协议申请仲裁或向法院起诉。
三、双方均需注意的事项
- 履行生效裁决：无论裁决是否为终局裁决，一旦生效，双方均应履行。若一方不履行，另一方有权申请强制执行。
- 及时行使救济权利：无论是劳动者还是用人单位，都应在规定时间内行使救济权利，否则将丧失通过法律途径改变裁决结果的机会。
- 提供充分证据：在申请撤销、提起诉讼或申请不予执行时，当事人应提供充分的证据支持自己的主张，以提高救济成功的可能性。
总结来说，劳动仲裁裁决生效后，劳动者主要通过申请强制执行来维护自身权益，特定情形下也可对终局裁决提起诉讼；而用人单位则需根据裁决类型选择申请撤销或提起诉讼的救济途径。在任何情况下，当事人都应密切关注裁决书的履行情况，并在必要时及时采取法律措施以保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。