对于生效的劳动仲裁裁决，若当事人有异议或认为裁决存在错误，可以采取以下救济途径：

一、申请法院撤销裁决

根据相关规定，当事人对劳动仲裁裁决不服，可以在收到裁决书后的法定期限内（一般为收到裁决书之日起十五日内，但具体期限可能因地区而异，请参照当地法律法规）向有管辖权的人民法院提出申请，要求撤销裁决。法院在审查过程中，若发现存在以下情形，会裁定撤销裁决：

1. 适用法律、法规确有错误的；
2. 劳动争议仲裁委员会无管辖权的；
3. 违反法定程序的；
4. 裁决所根据的证据是伪造的；
5. 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
6. 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。

若裁决被撤销，当事人可以重新申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。若裁决未被撤销，而一方当事人不履行裁决，另一方当事人可以申请强制执行。

二、内部自我纠正

根据《劳动争议仲裁委员会办案规则》的相关规定，各级仲裁委员会主任对本委员会已发生法律效力的裁决书，若发现确有错误需要重新处理，可以提交本仲裁委员会决定，并启动仲裁委员会讨论程序进行内部的自我纠正。这一途径虽然不常由当事人直接启动，但为仲裁委的自我纠错提供了法律依据。

三、其他救济方式

除了上述两种主要救济途径外，当事人还可以根据具体情况采取以下方式：

1. 双方协商：在裁决生效后，双方可以就争议事项进行协商，达成和解协议，从而避免进一步的法律纠纷。
2. 向相关部门投诉：若认为劳动仲裁过程中存在违法违规行为，可以向相关部门（如劳动监察部门）进行投诉，要求进行调查和处理。

四、注意事项

1. 及时行使权利：当事人对劳动仲裁裁决不服时，应及时在法定期限内行使救济权利，避免错过时效。
2. 保留证据：在申请救济过程中，应保留好相关证据材料，如裁决书、申请书、证据清单等，以便在需要时提供证明。
3. 了解法律法规：在申请救济前，应仔细了解相关法律法规和程序规定，确保自己的申请符合法律要求。

综上所述，对于生效的劳动仲裁裁决的救济途径主要包括申请法院撤销裁决、内部自我纠正以及其他救济方式。当事人应根据具体情况选择合适的救济途径，并及时行使自己的权利。