关于年龄超过55岁的员工被辞退后的赔偿问题，这确实是一个涉及多个因素的复杂议题。以下是根据《劳动合同法》及相关规定，为您提供的详细解答：

一、合法辞退与无需补偿的情况

首先，如果员工已经达到法定退休年龄（一般来说，女性工人50周岁，女性干部和灵活就业人员55周岁，男性60周岁），并且开始依法享受基本养老保险待遇，那么用人单位在终止劳动合同时，是无需支付经济补偿的。

二、合法辞退但需经济补偿的情况

如果员工虽然年龄超过55岁，但尚未达到法定退休年龄，并且因企业经济性裁员、生产经营发生严重困难等法定情形被辞退，那么用人单位需要按照员工在本单位的工作年限来支付经济补偿。具体计算方式为：

• 每满一年，支付一个月工资的经济补偿；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、违法辞退的情况

如果用人单位违反法律规定辞退员工，例如未提前通知、无合法辞退理由等，那么用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式同样基于员工在本单位的工作年限和月工资水平。

四、特殊情况

此外，还有一些特殊情况可能会影响补偿标准：

1. 无固定期限劳动合同：如果员工与用人单位签订了无固定期限劳动合同，那么在辞退时，补偿标准可能会有所差异，具体需根据《劳动合同法》和双方约定来确定。

2. 员工过错：如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等行为导致被辞退，那么用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。

3. 工资水平限制：如果员工的月工资高于用人单位所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

五、总结与建议

综上所述，年龄超过55岁的员工被辞退后的赔偿问题，需要根据员工的年龄、退休状态、劳动合同类型、辞退原因以及员工行为等多个因素来综合判断。建议劳动者和用人单位在签订劳动合同时，明确相关条款，并在辞退时严格按照《劳动合同法》及相关法律法规的规定进行处理，以避免可能的法律纠纷。如果双方对赔偿问题存在争议，可以寻求专业法律意见或通过法律途径解决。