结论是：停工留薪期满后单位没有安排工作只发了生活费且没有解除劳动合同，这种情况下劳动关系仍然存在。以下从不同角度为您详细分析：

一、劳动关系的认定标准

劳动关系是指劳动者与用人单位之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。其认定通常基于以下几个要素：

1. 主体资格：劳动者和用人单位均需具备相应的主体资格，即劳动者需达到法定劳动年龄且具有劳动能力，用人单位需依法成立并具备用工主体资格。
2. 从属性：劳动者需接受用人单位的管理、指挥和监督，并按照用人单位的要求提供劳动。
3. 有偿性：劳动者提供劳动后，用人单位需支付相应的劳动报酬。

在您所描述的情况下，虽然停工留薪期满后单位没有安排工作，但单位仍然支付了生活费，且没有解除劳动合同。这表明用人单位仍然承认与劳动者之间的劳动关系，并愿意承担一定的经济责任。

二、停工留薪期满后的处理

停工留薪期是劳动者因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。在停工留薪期内，用人单位需按原工资福利待遇按月支付工资。停工留薪期满后，劳动者的伤情可能已经稳定，但可能仍无法从事原工作。此时，用人单位的处理方式可能包括：

1. 安排适当工作：如果劳动者能够从事适当的工作，用人单位应为其安排。
2. 调整工作岗位：如果劳动者无法从事原工作，但能够从事其他工作，用人单位可以考虑调整其工作岗位。
3. 支付生活费：如果劳动者暂时无法从事任何工作，用人单位可以与其协商支付一定的生活费，以维持其基本生活。

在您所描述的情况下，单位选择了支付生活费的方式，且没有解除劳动合同。这符合上述处理方式中的第三种情况，即劳动者暂时无法从事任何工作，用人单位支付生活费以维持其基本生活。

三、未解除劳动合同的法律后果

劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。在劳动合同未解除的情况下，双方仍然受到劳动合同的约束。这意味着：

1. 用人单位需继续履行义务：包括支付劳动报酬（或生活费）、提供劳动条件、保障劳动者权益等。
2. 劳动者需继续履行义务：包括遵守用人单位规章制度、接受管理、提供劳动等（在能够提供劳动的情况下）。
3. 劳动关系持续存在：只要劳动合同未解除，劳动关系就持续存在。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：建议您保留与用人单位之间的所有沟通记录、支付凭证等证据，以备不时之需。
2. 协商解决：如果可能的话，您可以与用人单位协商解决此事，例如协商调整工作岗位、增加劳动报酬等。
3. 寻求法律援助：如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

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