结论前置：连续签署两次固定期限劳动合同后，公司不能随意终止劳动合同，除非劳动者存在严重过错或符合法定终止条件。若公司违法终止，劳动者有权要求续签无固定期限劳动合同或获得相应的赔偿金。

一、法律依据与劳动者权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在符合上述条件下，公司无权拒绝劳动者的续签请求，更不能随意终止劳动合同。

同时，《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条详细规定了用人单位可以解除劳动合同的情形，包括劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，以及劳动者患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作等情形。若劳动者不存在这些情形，公司则不能以此为由终止劳动合同。

二、公司违法终止的法律后果

若公司违法终止劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，公司需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、维权途径与建议

1. 与公司沟通协商：

   • 劳动者可以首先尝试与公司进行友好沟通，明确指出法律规定和公司应履行的义务，要求续签无固定期限劳动合同或支付相应赔偿金。
   • 沟通时可采用书面形式，如电子邮件、发函等，以留下记录并表明态度。

2. 寻求劳动监察部门帮助：

   • 若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，包括劳动合同、工资支付记录、工作证等，以及沟通记录。
   • 劳动监察部门将调查核实公司的违法行为，并责令其改正。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如劳动监察部门的处理未能解决问题，劳动者可申请劳动仲裁。
   • 需撰写仲裁申请书，详细说明仲裁请求、事实和理由，并准备好相关证据材料。
   • 将仲裁申请书和证据材料一并提交到有管辖权的劳动仲裁委员会，参加庭审并陈述自己的主张。

4. 向法院起诉：

   • 若对劳动仲裁结果不满意，劳动者可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼过程相对复杂，需按照法院要求进行各项程序，如提交起诉状、参加庭审等。

四、注意事项

• 在整个维权过程中，劳动者应始终注意收集和保存好相关证据，如劳动合同、工资支付记录、沟通记录等，以增加维权成功的几率。
• 了解自己的权益和法律规定是维权的基础，劳动者应主动学习相关法律知识，避免被公司的不当行为所侵害。
• 若公司坚持不续签且未支付相应赔偿金或经济补偿，劳动者的合法权益已受到损害，应及时采取法律手段维护自身权益。

综上所述，连续签署两次固定期限劳动合同后，公司不能随意终止劳动合同。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，并采取相应的法律手段来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。