结论：在未经质证的单方委托的司法鉴定情况下，重新申请鉴定的举证责任分配并非固定归原告或被告，而是需根据具体情况判断。一般来说，若原鉴定存在程序违法、依据不足等情形，提出重新鉴定申请的一方（可能是原告或被告）需承担初步举证责任，而对方若反对，也需提出相应反驳证据。

详细分析：

1. 举证责任的基本原则：

   • 在民事诉讼中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。即，提出某一事实或主张的一方需承担证明该事实或主张成立的举证责任。
   • 然而，在涉及司法鉴定的情况下，举证责任的分配可能因案件具体情况和鉴定程序的特殊性而有所调整。

2. 单方委托的司法鉴定与重新申请鉴定的情境：

   • 单方委托的司法鉴定，若未经对方质证，其证据效力可能受到质疑。因为质证是诉讼程序中的重要环节，旨在确保证据的真实性、合法性和关联性。
   • 若一方对单方委托的司法鉴定结果有异议，并希望重新申请鉴定，此时举证责任的分配需考虑多个因素，包括原鉴定的合法性、准确性、以及重新鉴定的必要性等。

3. 重新申请鉴定的举证责任分配：

   • 提出重新鉴定申请的一方：通常需承担初步举证责任，即提供证据证明原鉴定存在程序违法、依据不足、结论错误等情形，从而说明重新鉴定的必要性。
   • 对方：若反对重新鉴定，也需提出相应反驳证据，证明原鉴定合法、准确、无需重新进行。
   • 法院的审查：法院将根据双方提供的证据和辩论情况，综合判断是否准许重新鉴定申请。若法院认为原鉴定存在重大瑕疵或疑问，且重新鉴定对于查明案件事实具有必要性，则可能准许重新鉴定。

4. 具体案例与法律适用：

   • 在实际案例中，举证责任的分配可能因案件类型、鉴定事项、以及双方当事人的举证能力等因素而有所不同。
   • 例如，在涉及人身损害赔偿的案件中，若原告单方委托的伤残鉴定未经被告质证，被告提出异议并申请重新鉴定，此时原告需承担证明原鉴定合法、准确的举证责任（尽管这在实际操作中可能较为困难），而被告则需提供足够的反驳证据以支持其重新鉴定的申请。
   • 法院将根据《民事诉讼法》及相关司法解释的规定，结合案件具体情况，综合判断举证责任的分配和重新鉴定的必要性。

建议：

• 若您面临未经质证的单方委托的司法鉴定情况，并希望重新申请鉴定，建议首先收集证据证明原鉴定存在瑕疵或疑问，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 若您是对方当事人，对单方委托的司法鉴定结果有异议，也应及时提出反驳证据，并咨询律师以维护自身权益。

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