单位与员工连续签订三次固定期限劳动合同，在双方协商一致且符合特定法律条件下是合法的，但若未按规定订立无固定期限劳动合同，则可能面临法律风险。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般情况下的合法性
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者可以协商一致订立固定期限劳动合同。因此，只要单位与员工双方自愿并达成一致，连续签订三次固定期限劳动合同在法律上是允许的。这种情况下，合同的内容、期限等条款均由双方协商确定，只要不违反法律法规的强制性规定，就是合法有效的。
二、特殊情况下的法律规定及风险
视为订立无固定期限劳动合同的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定情形（即第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），且劳动者未明确提出订立固定期限劳动合同的要求，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 违法后果：如果用人单位违反上述规定，不与劳动者订立无固定期限劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
实际案例分析：
- 合法案例：若单位员工小张与单位连续签订了两次固定期限劳动合同后，明确表示希望再次签订固定期限劳动合同，并且单位同意，那么双方签订的第三次固定期限劳动合同是合法的。
- 违法案例：若单位员工小李与单位连续签订了两次固定期限劳动合同后，未提出签订固定期限劳动合同的要求，而单位却直接与小李签订了第三次固定期限劳动合同，则单位的行为违反了法律规定，需依法向小李支付赔偿。
三、劳动者权益保护
- 即使单位与员工连续签订了三次固定期限劳动合同，也不能随意解雇员工。员工在没有违反公司规定或法律规定的情况下，享有受法律保护的就业权益。
- 单位在与员工签订劳动合同时，应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，尊重员工的意愿和权益。在连续签订两次固定期限劳动合同后，应特别注意员工是否有意愿签订无固定期限劳动合同，以避免可能的法律风险。
四、建议与总结
- 对于单位：在与员工签订劳动合同时，应充分了解并遵守相关法律法规，尊重员工的意愿和权益。在连续签订两次固定期限劳动合同后，应主动与员工沟通，了解其是否有意愿签订无固定期限劳动合同，以避免可能的法律风险。
- 对于员工：应了解自己的权益，在签订劳动合同时提出合理要求，确保自己的合法权益得到保障。如果单位违反法律规定，不与自己签订无固定期限劳动合同，可以依法维护自己的权益。
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