结论前置：员工因公司违法而单方解除劳动合同时，公司应支付的是赔偿金，具体为“2N”，而非“N”或“N+1”。
详细分析：
“N”的含义与计算：
- “N”代表经济补偿金，其计算依据是劳动者在本单位的工作年限。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按此三倍数额支付，且最高不超过十二年。
“2N”的含义与适用情形：
- “2N”即双倍经济补偿金，它适用于公司违法解除劳动合同的情形。当公司没有法律依据或违反法定程序解除与劳动者的劳动关系时，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这是对公司违法行为的惩罚性措施。
“N+1”的含义与不适用情形：
- “N+1”中的“N”同样表示经济补偿金，“+1”则代表额外的一个月工资作为代通知金。但这种支付方式并不适用于公司违法解除劳动合同的情形。它仅适用于用人单位在符合《劳动合同法》第四十条规定的特定情形下解除劳动合同，且未提前三十日以书面形式通知劳动者的情形。这些特定情形包括：劳动者患病或非因工负伤不能从事原工作；劳动者不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任；劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。由于公司违法解除劳动合同并不属于这些特定情形，因此“N+1”的支付方式在此不适用。
具体案例与计算：
假设某员工在公司工作了5年，月工资为10000元。若公司违法解除与该员工的劳动合同，则公司需支付“2N”的赔偿金。具体计算如下：工作5年，N为5，“2N”即为2×5=10个月工资。因此，公司应支付给该员工的赔偿金额为10×10000=100000元。
法律建议：
- 当员工因公司违法而单方解除劳动合同时，应明确要求公司支付“2N”的赔偿金，而非“N”或“N+1”。
- 若公司拒绝支付或支付金额不符，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
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