结论：公司违法解除劳动关系时，应支付双倍经济补偿金，即“2N”的赔偿金，而非“N + 1”。
一、法律概念解释
“N”的含义与计算：
- “N”代表经济补偿金，其计算依据是劳动者在本单位的工作年限。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按此三倍数额支付，且最高不超过十二年。
“2N”的含义与适用情形：
- “2N”即双倍经济补偿金，适用于公司违法解除劳动合同的情形。当公司没有法律依据或违反法定程序解除与劳动者的劳动关系时，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
“N + 1”的含义与适用情形：
- “N + 1”中的“N”同样表示经济补偿金，“+1”则代表额外的一个月工资作为代通知金。这种支付方式适用于用人单位在符合《劳动合同法》第四十条规定的特定情形下解除劳动合同，且未提前三十日以书面形式通知劳动者的情形。具体包括：劳动者患病或非因工负伤不能从事原工作；劳动者不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任；劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。
二、违法解除与“2N”赔偿
- 当公司违法解除劳动关系时，它违反了劳动法的规定，因此需要承担更重的法律责任。这种责任体现在赔偿金的计算上，即按照经济补偿标准的二倍进行赔偿，也就是“2N”。
三、“N + 1”的适用限制
- “N + 1”的支付方式并非适用于所有解除劳动关系的情形。它仅适用于用人单位在无过失性辞退的特定情形下，且未提前通知劳动者的情形。在违法解除的情况下，由于用人单位的行为已经构成了对劳动法的违反，因此不适用“N + 1”的支付方式。
四、实际案例与赔偿计算
- 赔偿计算示例：假设某员工在单位工作了3年，月工资为5000元。若单位非法辞退该员工，其经济补偿金为3个月工资（即15000元），赔偿金则为经济补偿金的二倍（即30000元）。
五、特殊情况说明
- 若劳动者的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这一规定同样适用于赔偿金的计算。
六、法律建议
- 对于劳动者而言，如果遭遇公司违法解除劳动关系的情况，应及时收集相关证据，如劳动合同、工资单、解除通知等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 对于公司而言，应严格遵守劳动法的规定，避免违法解除劳动关系的行为发生。如果确实需要解除劳动关系，应提前与劳动者协商，并按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。
综上所述，公司在违法解除劳动关系时，应依法向劳动者支付双倍的经济补偿金，即“2N”的赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。