结论前置：公司违法解除劳动关系时，应支付的是双倍经济补偿金，即“2N”的赔偿金，不存在“2N+1”的说法，“N + 1”的支付方式并不适用于违法解除的情形。
详细分析：
在劳动法律关系中，关于公司解除劳动关系所需支付的经济补偿或赔偿，主要涉及“N”、“2N”和“N + 1”这几个关键概念。以下是对这些概念的详细解释及适用情形的阐述：
“N”的含义与计算：
- “N”代表经济补偿金，其计算依据是劳动者在本单位的工作年限。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按此三倍数额支付，且最高不超过十二年。
“2N”的含义与适用情形：
- “2N”即双倍经济补偿金，它适用于公司违法解除劳动合同的情形。当公司没有法律依据或违反法定程序解除与劳动者的劳动关系时，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这是对公司违法行为的惩罚性措施。
“N + 1”的含义与适用情形：
- “N + 1”中的“N”同样表示经济补偿金，“+1”则代表额外的一个月工资作为代通知金。但这种支付方式仅适用于用人单位在符合《劳动合同法》第四十条规定的特定情形下解除劳动合同，且未提前三十日以书面形式通知劳动者的情形。这些特定情形包括：劳动者患病或非因工负伤不能从事原工作；劳动者不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任；劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。重要的是，“N + 1”的支付方式并不适用于公司违法解除劳动关系的情形。
关键区别与法律后果：
- 当公司违法解除劳动关系时，应直接支付“2N”的赔偿金，这是对公司违法行为的明确惩罚。
- 如果公司试图以“N + 1”的方式支付，这并不符合法律规定，劳动者有权拒绝并要求公司支付正确的赔偿金。
- 若公司拒绝支付或支付不足，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
建议：
- 对于劳动者而言，在面临公司解除劳动关系的情形时，应首先了解自己的权益和公司的义务，确保公司按照法律规定支付经济补偿或赔偿金。
- 如果对公司解除劳动关系的合法性或经济补偿的计算有疑问，建议及时咨询专业律师（即我本人，郭树进律师，专注于劳动纠纷等领域），以获取准确的法律意见和帮助。
综上所述，公司违法解除劳动关系时，应支付的是“2N”的赔偿金，而非“N + 1”。劳动者在面对此类情况时，应了解自己的权益并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。