在满足法定条件的情况下，员工有权要求单位签订无固定期限劳动合同。这一结论基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下从多个角度进行详细分析：
一、法定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，员工在以下情形下，有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：
- 解释：员工在同一用人单位连续工作满十年的，即满足此条件。这里的“连续工作”指不间断的工作年限，若因法定事由（如病假、产假等）中断，不影响连续性认定；但主动离职后重新入职的，工作年限不累计计算。
- 示例：若员工自2010年1月1日起在某公司工作，至2020年1月1日已连续工作满十年，此时该员工有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。
初次实行劳动合同制度或国企改制时的特殊情形：
- 解释：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若员工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，应订立无固定期限劳动合同。
- 示例：某国有企业在改制时，有员工已在该企业连续工作十二年，且距法定退休年龄不足十年，则该员工符合此条件，有权要求签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 解释：连续订立二次固定期限劳动合同，且员工没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、失职等），当第二次固定期限劳动合同期满时，员工提出续订的，用人单位应与其订立无固定期限劳动合同。
- 示例：某员工与单位已连续订立两次固定期限劳动合同，每次期限为三年。在第二次合同期满时，若该员工未出现法定解除情形，他即可要求订立无固定期限劳动合同。
二、视为订立无固定期限劳动合同的情形
- 解释：若用人单位自用工之日起满一年不与员工订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在督促用人单位及时与员工明确权利义务关系，保护员工的合法权益。
- 示例：某单位自2019年1月1日用工起一直未与某员工订立书面劳动合同，至2020年1月1日即视为双方已订立无固定期限劳动合同。
三、注意事项
- 协商一致原则：虽然员工在满足上述条件时有权要求签订无固定期限劳动合同，但仍需用人单位与员工双方协商一致。若用人单位不同意签订，员工可通过劳动仲裁等法律途径维护自身权益。
- 非“铁饭碗”：无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”。若员工存在法定过错情形（如严重违反规章制度、失职等），用人单位仍可依法解除劳动合同。
四、法律后果
若用人单位在员工满足法定条件时拒绝签订无固定期限劳动合同，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。这可能包括签订无固定期限劳动合同、支付赔偿金等。
综上所述，员工在满足法定条件时，有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。这不仅有助于保障员工的就业稳定和个人职业发展，同时也对用人单位建立稳定的职工队伍、提高劳动生产率具有积极作用。若您在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。