单位不与劳务派遣员工签订劳动合同是违法的。以下从多个角度为您详细分析：

一、劳务派遣单位与被派遣劳动者的法律关系

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的明确规定，劳务派遣单位作为用人单位，必须履行对劳动者的法定义务。这包括与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，该合同除应载明劳动合同法规定的基本事项外，还应特别注明被派遣劳动者的用工单位、派遣期限及工作岗位等关键信息。此外，劳务派遣单位有义务按月支付劳动报酬，并在被派遣劳动者无工作期间，按照所在地人民政府规定的最低工资标准向其支付报酬。

法律后果：

• 若劳务派遣单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
• 若自用工之日起满一年仍未订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

二、劳务派遣单位与用工单位的法律关系

依据《中华人民共和国劳动合同法》第五十九条的规定，劳务派遣单位在派遣劳动者时，必须与接受以劳务派遣形式用工的单位（即用工单位）订立劳务派遣协议。该协议应明确约定派遣岗位和人员数量、派遣期限、劳动报酬和社会保险费的数额与支付方式，以及违反协议的责任等内容。同时，用工单位应根据工作岗位的实际需要与劳务派遣单位确定合理的派遣期限，不得通过分割连续用工期限来订立多个短期劳务派遣协议。

法律后果：

• 派遣单位和用工单位若不签订劳务派遣协议，同样违反了法律要求，并应承担相应的法律责任。这可能包括被劳动行政部门责令改正、罚款等行政处罚。

三、应对建议

面对单位不与劳务派遣员工签订劳动合同的情况，您可以采取以下措施：

1. 保存证据：首先，保存好与工作相关的所有证据，如工作记录、薪资发放记录、沟通记录等。这些证据将有助于您在后续维权过程中证明自己的劳动关系和权益。
2. 投诉举报：及时向当地的劳动保障监察部门投诉举报单位的违法行为。劳动保障监察部门将依法对违法行为进行调查处理，并确保您的合法权益得到保障。
3. 申请劳动仲裁：如果投诉举报后问题仍未得到解决，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法对争议进行裁决，并维护您的合法权益。

四、实际案例与解读

在实际案例中，如果劳务派遣员工发现单位未依法签订劳动合同，可以依法向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。例如，某劳务派遣员工在某公司工作了一年，但公司一直未与其签订劳动合同。在此情况下，该员工有权要求公司支付从第二个月开始至第十二个月的双倍工资差额，并视为与公司签订了无固定期限劳动合同。

综上所述，单位不与劳务派遣员工签订劳动合同是违法的，无论是劳务派遣单位还是用工单位，都应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益不受侵害。如果您遇到此类问题，请及时向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。