即使没有签订书面劳动合同，但只要有证据证明存在续签合同的事实或实际劳动关系，您仍然可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、事实劳动关系的证明
在未签订书面劳动合同的情况下，您需要通过收集证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。这些证据可以包括但不限于：
- 工资支付凭证：如工资条、银行工资流水等，这些记录能够直接反映您从用人单位获得劳动报酬的情况。
- 工作证件与身份标识：如工作证、服务证、上岗证等，这些证件通常包含您的职务、身份及用人单位的信息。
- 考勤与排班记录：打卡记录、排班表等可以证明您按照用人单位的要求提供了劳动，并受其管理。
- 社会保险缴费记录：若用人单位为您缴纳了社会保险，则此记录也是证明劳动关系的重要依据。
- 同事证言与其他辅助证据：同事的证言以及您代表用人单位签订的文件、招聘登记表、报名表等，均可作为辅助证据。
二、劳动仲裁的申请条件与流程
在确认与用人单位存在事实劳动关系后，您可以按照以下流程申请劳动仲裁：
- 准备材料：撰写劳动仲裁申请书，明确申请人与被申请人的基本信息、仲裁请求、事实与理由，并整理好相关证据材料。
- 提交申请：将仲裁申请书及相关证据提交至有管辖权的劳动争议仲裁委员会，通常是合同履行地或用人单位注册地的仲裁机构。
- 等待受理与开庭：仲裁委员会将对申请进行审查，决定是否受理。一旦受理，将安排开庭并通知双方当事人。您需按时出席庭审，陈述事实与主张。
三、劳动仲裁中的赔偿请求
在劳动仲裁中，您可以提出以下赔偿请求：
- 双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资（最多支持11个月）。若您能证明存在续签合同的事实或实际劳动关系，且用人单位未依法签订书面合同，您有权要求支付双倍工资。
- 补缴社会保险：要求用人单位补缴在职期间未缴纳的社会保险费用。
- 经济补偿金：若因用人单位未签劳动合同导致您离职，您可以要求用人单位按工作年限支付经济补偿金。
四、注意事项
- 仲裁时效：您申请劳动仲裁的时效一般为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请及时行使权利，避免超过时效。
- 证据保留：在申请劳动仲裁前，请充分收集和保留与劳动关系相关的所有证据，以确保仲裁请求的成立。
- 法律程序：在申请劳动仲裁过程中，请遵循法律程序，确保材料的完整性和真实性，以提高仲裁的成功率。
综上所述，即使没有签订书面劳动合同，但只要有证据证明存在续签合同的事实或实际劳动关系，您仍然可以依法申请劳动仲裁，并主张相应的权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。