私人之间买卖二手设备不开发票是违法的。下面我将从法律角度对此进行详细解释：

1. 税收法规要求：根据税收相关法规，无论是企业还是个人，在销售商品或提供服务时，都应当开具相应的发票。这是国家税收管理的重要一环，也是确保税收收入、防止税收流失的重要手段。私人之间的二手设备交易，虽然可能不涉及大规模的税收，但仍然属于商品交易的范畴，因此也应当遵守这一规定。

2. 发票的法律意义：发票是交易双方发生经济往来的重要凭证，也是消费者维护自身权益的重要依据。在二手设备交易中，如果卖方未开具发票，一旦设备出现问题或双方发生纠纷，买方将很难证明交易的真实性和设备的来源，从而给自己的权益保护带来困难。

3. 法律后果：对于未按规定开具发票的行为，税务机关有权依法进行查处，并可能给予相应的行政处罚。此外，如果因未开具发票而导致无法证明交易的真实性，进而引发法律纠纷，卖方还可能承担不利的法律后果。

综上所述，私人之间买卖二手设备时，应当开具发票以遵守税收法规、保护双方权益。如果在实际交易中遇到相关问题或疑虑，建议及时向我咨询，以确保交易的合法性和安全性。