私人提供服务后不开发票，这种行为是违法的。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从税收征管法的角度： 根据《中华人民共和国税收征收管理法》以及相关税收法规，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这是法定的义务，不履行这一义务就构成了违法行为。税务机关有权对这种违法行为进行查处，包括责令改正、罚款等处罚措施。罚款金额根据情节轻重，可能从较轻的数额到不缴或者少缴税款的百分之五十以上五倍以下不等。

2. 从合同法的角度（如果存在服务合同）： 如果私人提供服务时与对方签订了服务合同，合同中明确约定了开具发票作为服务提供方的一项义务，那么不开发票就构成了违约行为。对方有权根据合同约定要求服务提供方承担违约责任，比如要求赔偿因未开具发票而造成的损失等。

3. 从消费者权益保护的角度（如果服务接受方是消费者）： 消费者在购买商品或接受服务时，有权获得质量保障、价格合理、计量正确等公平交易条件，同时也有权拒绝经营者的强制交易行为，并有权获得发票等购货凭证或者服务单据。如果私人提供服务后不开发票，就侵犯了消费者的这一合法权益，消费者可以向相关部门投诉举报。

建议：无论是作为服务提供方还是接受方，都应当重视发票的开具和索取问题。服务提供方应当依法履行开具发票的义务，避免因此承担法律责任；服务接受方也应当积极索取发票，以维护自己的合法权益。如果遇到私人提供服务后不开发票的情况，可以向当地税务机关举报或者通过法律途径维护自己的权益。

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