商家用私人账户收钱且不给开发票，这一行为确实是违法的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》：
- 该法规明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这一规定确保了交易的合法性和透明度，无论收款方使用何种账户（包括私人账户），只要发生经营业务收取款项，就必须开具发票。
《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条：
- 经营者提供商品或者服务时，应当按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。这进一步强化了消费者在交易中的权益保护，确保消费者能够获得合法的购物或服务凭证。
其他相关法规：
- 如《中华人民共和国电子商务法》第十四条也规定，电子商务经营者同样需依法出具纸质或电子发票。
- 《中华人民共和国税收征收管理法》第二十一条第二款也强调了在购销商品、提供或接受服务及其他经营活动中，应按规定开具、使用、取得发票。
二、商家不开发票的后果
法律处罚：
- 商家拒绝开具发票将面临税务部门的严厉处罚，包括责令限期改正、没收违法所得，并可并处1万元以下的罚款。若商家存在多种违法行为，将分别进行处罚，罚款金额可能更高。
信誉损失：
- 长期拒绝提供发票会严重影响商家的商业信誉和口碑。在消费者日益注重权益保护的今天，一个不遵守法律法规、不尊重消费者权益的商家，很难赢得消费者的信任和忠诚。
三、消费者的应对措施
积极沟通：
- 首先尝试与商家进行沟通协商，明确要求其依法提供发票。在沟通时，可以引用相关法律法规，增强自己的说服力。
保留证据：
- 如遇商家拒绝开具发票，消费者应保留好相关消费凭证，如收银小票、交易记录、对话截图等。这些证据在后续投诉和维权过程中将起到关键作用。
投诉举报：
- 若商家仍然拒绝开具发票，消费者应及时向当地税务主管部门或消费者权益保护机构进行投诉举报。在投诉时，应提供详细的商家信息、消费凭证和投诉内容，以便相关部门进行调查和处理。
四、总结与建议
- 总结：商家用私人账户收钱且不给开发票的行为违反了相关法律法规，损害了消费者的合法权益。消费者应依法维护自己的权益，积极索要发票，并在必要时向相关部门寻求帮助和支持。
- 建议：为了维护良好的市场秩序和税收环境，建议商家遵守相关法律法规，依法开具发票。同时，消费者也应提高自我保护意识，主动索要发票，并积极参与监督商家依法纳税的行为。