私人房东在收到房租后不给租客开具发票是违法的，并可能面临税务机关的一系列处罚。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据与义务

1. 《中华人民共和国税收征收管理法》第二十一条明确规定，单位、个人在购销商品、提供或者接受经营服务以及从事其他经营活动中，应当按照规定开具、使用、取得发票。房屋租赁作为经营服务的一种，房东在取得租金收入后，有义务向租户提供正规发票。

2. 《中华人民共和国发票管理办法》第十九条也指出，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，必须向付款方开具发票。

二、可能面临的法律后果

1. 行政处罚：

   • 房东若拒不开具发票，税务机关可责令其限期改正，并可能没收非法所得。
   • 初犯可能面临1万元以下的罚款；若存在多种违法行为或多次违法且情节严重，罚款金额可能更高，部分地区甚至可达3万元以下。

2. 刑事处罚：

   • 若房东故意不开具发票以逃避缴纳税款，且逃税数额达到一定标准（如数额较大且占应纳税额百分之十以上），则可能构成逃税罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，逃税罪可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大且占应纳税额百分之三十以上的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

三、租户的维权途径

1. 友好协商：租户应首先尝试与房东进行友好沟通，明确说明开具发票是房东的法定义务，并解释发票对于租户在报销、纳税等方面的重要性，争取房东的理解和配合。

2. 向税务机关举报：若协商无果，租户有权向当地税务机关进行举报。举报时，应提供尽可能详细的证据材料，如租赁合同、支付凭证等，以便税务机关进行调查取证并依法处理。

3. 法律支持：发票作为重要的财务凭证和维权证据，租客应妥善保管好相关票据，以便在必要时为自己提供法律支持。

四、总结与建议

房东不给开发票是违法的行为，不仅损害了国家的税收利益，也侵犯了租客的合法权益。因此，建议房东和租客都应严格遵守相关法律法规，确保房屋租赁活动的合法性和规范性。租客在遇到此类问题时，应积极采取维权措施，通过友好协商或向税务机关举报等方式来维护自己的合法权益。同时，房东也应增强法律意识，主动开具正规发票，以避免不必要的法律风险。