付费后对方不开发票是违法的。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国发票管理办法》第十九条明确规定：销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这表示，商家在收到款项后，有明确的法律义务向消费者开具发票。

2. 《中华人民共和国发票管理办法》第三十五条进一步规定：对于应当开具而未开具发票的行为，税务机关有权责令改正，并可处以1万元以下的罚款；如有违法所得，还将予以没收。这一条款明确指出了不开发票的违法性及其可能面临的法律后果。

3. 《中华人民共和国税收征收管理法》第二十一条也强调了税务机关对发票的管理和监督职责，以及单位和个人在经营活动中应按规定开具、使用、取得发票的义务。

4. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条则从消费者权益保护的角度出发，规定经营者提供商品或服务时，必须按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。

二、不开发票的法律后果

1. 对商家的处罚：如商家拒绝开具发票，将面临税务机关的严厉处罚，包括但不限于责令改正、罚款以及没收违法所得等。这不仅会影响商家的正常经营，还可能对其声誉造成负面影响。

2. 对消费者的权益保护：发票是消费者维权的重要证据之一。如果商家不开具发票，消费者在维权时将面临举证困难的问题，可能无法有效维护自己的合法权益。同时，没有发票也可能影响消费者享受相关的售后服务或保修权益。

三、应对建议

面对商家不开发票的情况，消费者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 当场提出要求：在付款时，应主动向商家提出开具发票的要求，并明确告知商家如果不开发票将采取进一步的维权措施。这有助于增强商家的法律意识，促使其履行开票义务。

2. 保留相关证据：如果商家拒绝开具发票，消费者应保留好相关的交易凭证（如收据、小票、转账记录等），以便后续维权时使用。这些证据将有助于证明交易的真实性和商家的违约行为。

3. 向税务部门投诉：如果商家坚持不开发票，消费者可以向当地的税务部门投诉举报。税务部门将依法对商家的行为进行调查处理，并维护消费者的合法权益。

综上所述，付费后对方不开发票是违法的行为。消费者在遇到此类情况时，应依法维权，确保自己的合法权益不受侵害。