关于“商铺建10㎡的冷库是否合法”的问题，不能一概而论，需结合具体情况分析。以下从不同角度进行详细阐述：
一、规划与建设许可角度
规划许可：
- 根据《城乡规划法》的相关规定，任何单位或个人进行建筑物、构筑物等工程建设的，应当向城市、县人民政府城乡规划主管部门或者省、自治区、直辖市人民政府确定的镇人民政府申请办理建设工程规划许可证。
- 若商铺所在区域有明确的规划要求，且冷库的建设不符合该规划（如规划中未允许建设冷库、冷库建设位置不符合规划要求等），则建设行为可能违法。
建设许可：
- 除了规划许可外，建设冷库还可能需要办理施工许可证等建设许可手续。
- 若未取得相应的建设许可手续而擅自建设，同样可能构成违法建设。
二、产权与用途变更角度
产权性质：
- 商铺的产权性质（如商业用途、住宅用途等）可能影响冷库建设的合法性。
- 若商铺产权性质为商业用途，且规划允许建设冷库，则建设行为可能合法；若产权性质为住宅用途，则通常不允许擅自改变用途建设冷库。
用途变更：
- 若商铺原用途并非用于建设冷库，而业主或使用人擅自改变用途建设冷库，可能需要办理用途变更手续。
- 未办理用途变更手续而擅自改变用途的，可能面临行政处罚或法律纠纷。
三、安全与环保角度
安全要求：
- 冷库的建设需符合相关的安全标准，如消防安全、电气安全等。
- 若冷库建设不符合安全标准，可能面临安全隐患和法律责任。
环保要求：
- 冷库运行过程中可能产生噪音、废气等污染物，需符合环保要求。
- 若冷库建设或运行过程中违反环保法规，可能面临环保部门的处罚。
四、建议与措施
咨询相关部门：
- 在建设冷库前，建议咨询当地城乡规划部门、建设部门、环保部门等，了解相关规划和建设要求。
办理相关手续：
- 若符合规划和建设要求，应依法办理建设工程规划许可证、施工许可证等手续。
- 若需改变商铺用途，应依法办理用途变更手续。
确保安全与环保：
- 在建设过程中，应确保冷库符合安全标准和环保要求。
- 定期进行安全检查和环保监测，确保冷库安全运行。
若您对商铺建设冷库的合法性仍有疑问，或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。