商家三个月不发货且承诺退款未履行，您有权通过法律途径要求商家承担违约责任，具体可采取以下措施：

1. 与商家再次协商，明确退款期限并留存证据
   首先，您可再次与商家沟通，要求其明确退款时间节点，并通过书面形式（如微信、邮件、短信）或录音方式固定证据。若商家仍拖延，需明确告知其已构成违约，并保留后续维权依据。
   法律依据：根据《民法典》第577条，当事人一方不履行合同义务的，应承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。商家未按承诺退款已构成根本违约。

2. 向电商平台投诉（如通过淘宝、京东等平台购买）
   若交易通过第三方平台完成，您可立即向平台客服投诉，提交订单信息、商家承诺退款的聊天记录或公告等证据，要求平台介入处理。平台通常有先行赔付机制或对商家的处罚措施（如冻结账户、扣分等），可加速退款流程。
   注意：部分平台要求消费者在规定时间内发起投诉（如交易成功15天内），需尽快操作。

3. 向消费者协会或市场监管部门举报
   您可拨打12315热线或通过全国12315平台举报商家行为，提供订单号、付款凭证、商家承诺证据等材料。市场监管部门可对商家进行行政调查，若查实存在欺诈或违约行为，可责令改正、罚款，甚至吊销营业执照。
   法律依据：《消费者权益保护法》第56条规定，经营者以虚假承诺欺骗消费者的，除承担民事责任外，还可由市场监管部门处以警告、没收违法所得、罚款等行政处罚。

4. 向法院起诉，要求商家退款并赔偿损失
   若前述途径无效，您可直接向法院提起民事诉讼，主张商家：

   • 返还已支付的货款；
     
   • 赔偿因商家违约导致的损失（如利息、维权产生的合理费用等）；
     
   • 若商家存在欺诈（如虚构发货能力），可依据《消费者权益保护法》第55条主张“退一赔三”，最低赔偿500元。
     流程提示：起诉需准备起诉状、证据材料（订单、付款记录、沟通记录等），向商家所在地或合同履行地法院提交。诉讼周期通常3-6个月，但判决后执行力度较强。

行动建议：优先通过平台投诉和行政举报快速施压，若商家仍不配合，再启动诉讼程序。同时，建议全程保留证据，避免删除聊天记录或订单信息，以备维权之需。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。