结论前置：关于每月次月15日发工资的情况下提离职能否提前结清工资，需分情况讨论，具体如下：

1. 若劳动合同或公司规章制度有明确约定提前结清条款
   根据《劳动合同法》第十七条，劳动合同中可约定劳动报酬支付方式、时间等条款。若您与公司签订的劳动合同或公司规章制度中明确规定“员工离职时工资可提前至离职日结清”，则公司应按约定履行。此时您有权要求提前结清工资，公司拒绝的属于违约行为，您可通过劳动仲裁主张权益。

2. 若合同或制度无约定，但公司存在拖欠工资的违法行为
   根据《工资支付暂行规定》第九条，劳动关系解除时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次性付清劳动者工资。若公司未按“次月15日”的常规周期支付（如拖延至更晚），您可依据《劳动合同法》第三十八条，以“未及时足额支付劳动报酬”为由解除劳动合同，并主张经济补偿金（工作满1年支付1个月工资）。此时“提前结清”是您的法定权利，公司必须履行。

3. 若合同无约定且公司无拖欠行为，仅因您个人需求希望提前结清
   法律未强制要求公司必须提前结清工资。公司按“次月15日”支付工资的行为，若符合双方合同约定且不违反最低工资标准、支付周期（最长不超过1个月）等强制性规定，则属于合法行为。此时您提出提前结清属于协商范畴，公司有权拒绝。若您希望强制提前结清，需与公司协商一致或通过调解、仲裁等途径解决。

行动建议：

• 首先查阅劳动合同、员工手册等文件，确认是否有提前结清的约定；
  
• 若无约定但公司存在拖欠，可书面催告公司支付并留存证据，逾期未支付的可申请劳动仲裁；
  
• 若仅因个人需求，建议与公司友好协商，说明困难（如急需用钱等），争取公司理解。
  

如有其他细节或需要进一步分析，可直接向我提问。