关于终止试用期的决定由哪个部门出具告知的问题，这通常取决于公司的内部管理结构和流程。不过，在大多数情况下，终止试用期的决定会由人力资源部门（HR部门）来出具并告知员工。

人力资源部门是公司中负责员工招聘、入职、培训、考核、离职等人事管理工作的核心部门。在员工试用期内，人力资源部门会与用人部门紧密合作，对员工的工作表现、能力、态度等进行全面评估。如果评估结果不符合公司的要求或期望，人力资源部门会根据公司的相关规定和流程，作出终止试用期的决定，并正式告知员工。

此外，终止试用期的决定不仅涉及人力资源部门，还可能涉及用人部门、法务部门（如果涉及复杂的法律问题）等多个部门的协同工作。但无论如何，最终出具并告知员工的决定通常是由人力资源部门来负责的，以确保流程的规范性和合法性。

如果您在试用期内收到了终止试用期的通知，或者对此有任何疑问或担忧，建议您首先与人力资源部门进行沟通，了解具体的原因和后续的处理流程。同时，您也可以咨询公司的法务部门或寻求外部法律援助，以维护自己的合法权益。