单位需承担工伤保险责任，同时可向肇事方追偿，并需配合家属办理相关手续及提供必要协助。具体分析如下：
- 工伤保险责任
根据《工伤保险条例》第十四条第五项规定，职工因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，应当认定为工伤。因此，单位需在事故发生后30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请（若单位未申请，家属可在1年内自行申请）。认定工伤后，单位需配合家属办理工伤保险待遇申领手续，包括但不限于：
- 支付一次性工亡补助金（标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）；
- 按月支付供养亲属抚恤金（配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿在此基础上增加10%）；
- 支付丧葬补助金（6个月的统筹地区上年度职工月平均工资）。
向肇事方追偿的权利
根据《社会保险法》第四十二条及《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第八条，由于第三人的原因造成工伤，第三人不支付工伤医疗费用或者无法确定第三人的，由工伤保险基金先行支付。工伤保险基金先行支付后，有权向第三人追偿。在本案中，对方全责意味着肇事方需承担全部民事赔偿责任，单位或工伤保险基金在支付工伤待遇后，可向肇事方追偿（如医疗费、丧葬费等已由工伤保险基金支付的部分）。若家属已通过民事诉讼获得肇事方赔偿，工伤保险基金仅支付差额部分（如工亡补助金与民事赔偿中死亡赔偿金的差额）。
单位需履行的其他义务
- 协助家属处理事故：单位应派员陪同家属处理交通事故善后事宜（如协商赔偿、参与诉讼等），并提供必要的证明材料（如劳动关系证明、工资证明等）；
- 安抚家属情绪：单位需对家属进行人文关怀，避免因处理不当引发劳动争议或社会矛盾；
- 内部管理反思：单位需审查外出审批流程、交通安全培训等制度是否存在漏洞，防范类似事故再次发生。
建议行动步骤：
- 单位立即向当地社保部门报告事故，并提交工伤认定申请材料（如劳动合同、事故证明、死亡证明等）；
- 协助家属联系肇事方或其保险公司，推进民事赔偿程序；
- 若肇事方拒不赔偿或赔偿不足，单位可引导家属通过诉讼途径解决，并配合提供证据；
- 定期与社保部门沟通工伤待遇支付进度，确保家属及时获得补偿。
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