当工人手掌筋断裂并成功接好后，关于赔偿问题，这确实是一个涉及多个方面的复杂议题，主要包括工伤认定、劳动能力鉴定以及具体的赔偿项目和标准。下面我将为您详细解答：
一、工伤认定
申请时间：
- 职工在发生事故伤害后，所在单位应当尽快（自事故伤害发生之日起30日内）向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未能在规定时间内提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织也有权在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
所需材料：
- 工伤认定申请表。
- 与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料，如劳动合同、工作证等。
- 医疗诊断证明或职业病诊断证明书（或职业病诊断鉴定书），以证明手掌筋断裂的事实及治疗情况。
二、劳动能力鉴定
鉴定时机：
- 经过治疗，伤情相对稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，应当进行劳动能力鉴定。对于手掌筋断裂的情况，一般在伤情稳定后即可申请鉴定。
鉴定机构：
- 由用人单位、工伤职工或其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供相关材料，如工伤认定决定书、医疗资料等。
鉴定结果：
- 劳动能力鉴定委员会会根据伤残程度出具相应的鉴定结论，如十级伤残、九级伤残等。这将作为后续赔偿的重要依据。
三、赔偿项目和标准
医疗费用：
- 包括治疗手掌筋断裂所产生的挂号费、住院费、医疗费、药费等。这些费用应由工伤保险基金支付。如果单位未缴纳工伤保险，则由单位承担。
停工留薪期工资：
- 在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，具体期限根据医疗机构出具的病假条确定。
护理费：
- 如果工人在停工留薪期需要护理，护理费也由所在单位负责。护理费的支付标准可能因地区而异，需参照当地的相关规定。
一次性伤残补助金：
- 根据伤残等级，从工伤保险基金支付一次性伤残补助金。例如，十级伤残的一次性伤残补助金为7个月的本人工资。具体标准可能因地区和政策而异。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：
- 如果解除劳动关系，工伤职工还可以获得一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。这两项补助金的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，因此可能因地区而异。
其他费用：
- 如住院伙食补助费、交通食宿费等，也可能根据实际情况获得相应赔偿。这些费用的支付标准和范围需参照当地的相关规定。
综上所述，工人手掌筋断裂并成功接好后的赔偿问题涉及多个方面和复杂的程序。为了确保您的权益得到充分保障，建议您尽快与用人单位沟通，并咨询当地的社会保险行政部门或专业律师以获取更详细和准确的指导。