爷爷奶奶立遗嘱将遗产不给私生子而给自己的亲孙女，这样的遗嘱在符合法定条件的情况下是有效的。以下从多个角度进行分析：

一、遗嘱有效的法定条件

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱的有效需要满足以下条件：

1. 遗嘱人具有完全民事行为能力：爷爷奶奶在立遗嘱时，必须具备完全民事行为能力，能够清晰表达自己的意愿。
2. 遗嘱内容真实合法：遗嘱的内容必须是遗嘱人的真实意思表示，且不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。
3. 遗嘱形式合法：遗嘱的形式必须符合法律规定，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等，每种形式都有其特定的要求。

二、关于私生子与亲孙女的继承权

1. 私生子的继承权：私生子，即非婚生子女，与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权。然而，这并不意味着遗嘱人必须将遗产分配给私生子。遗嘱人有权根据自己的意愿，通过遗嘱来指定遗产的继承人。
2. 亲孙女的继承权：亲孙女作为遗嘱人的直系血亲，如果遗嘱人愿意，完全可以通过遗嘱将遗产指定由亲孙女继承。这种指定是遗嘱人自由处分其财产的权利体现。

三、遗嘱的效力与执行

1. 遗嘱的效力：只要遗嘱符合上述法定条件，且遗嘱人明确表达了将遗产指定由亲孙女继承的意愿，那么这份遗嘱就是有效的。它排除了法定继承的顺序和份额，直接按照遗嘱人的意愿进行遗产分配。
2. 遗嘱的执行：在遗嘱人去世后，遗嘱的执行人（或继承人）应按照遗嘱的内容进行遗产的分配。如果遗嘱中指定了亲孙女为继承人，那么亲孙女就有权继承遗嘱中指定的遗产。

四、可能存在的争议与解决

1. 争议点：如果私生子对遗嘱的内容提出异议，认为遗嘱侵犯了其继承权，那么可能会引发继承纠纷。
2. 解决方式：在这种情况下，可以通过协商、调解或诉讼等方式来解决争议。如果遗嘱确实符合法定条件，且遗嘱人的意愿清晰明确，那么法院通常会支持遗嘱的效力，并按照遗嘱的内容进行遗产分配。

总结与建议：爷爷奶奶立遗嘱将遗产不给私生子而给自己的亲孙女，在符合法定条件的情况下是有效的。为了确保遗嘱的合法性和有效性，建议遗嘱人在立遗嘱时咨询专业律师，确保遗嘱的内容和形式都符合法律规定。同时，遗嘱人也可以考虑将遗嘱进行公证，以增加其证明力。如果您在遗产继承方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。