结论前置：若用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，且非因劳动者过错导致，劳动者在申请劳动仲裁时，可依法主张双倍工资赔偿，具体金额需根据劳动者的工资水平及未签合同的时间长短来计算，且最长赔偿时间不超过十一个月。同时，若因未签合同导致劳动关系解除，劳动者还可能获得经济补偿金。

详细分析：

1. 双倍工资赔偿

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确与稳定。

   • 计算方式：

     • 计算周期：从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日。例如，劳动者2024年1月1日入职，用人单位一直未签合同，直到2024年10月1日才补签合同，则双倍工资的计算周期为2024年2月1日至2024年9月30日。
     • 计算基数：一般按照劳动者的应得工资确定，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。若劳动者在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准，则按当地最低工资标准计算；工作不满12个月的，按实际工作的月数计算平均工资。
     • 具体公式：双倍工资赔偿金额 = 劳动者月工资 × 未签合同月数（最多11个月）。例如，劳动者月工资为5000元，未签合同月数为6个月，则双倍工资赔偿金额为5000元 × 6个月 = 30000元。

2. 经济补偿金

   • 适用情形：若因用人单位未签合同等违法行为导致劳动者解除劳动关系（如未依法缴纳社会保险费），用人单位需支付经济补偿金。

   • 计算标准：

     • 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
     • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
     • 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。其中，“月工资”指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 其他注意事项

   • 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者在发现用人单位未签订劳动合同且存在过错时，应及时行使自己的权利，避免错过仲裁时效。
   • 证据收集：劳动者在申请劳动仲裁时，需收集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等，以确保自身权益得到支持。
   • 过错判断：若未签劳动合同并非由于用人单位过错（如劳动者拒绝签订），则用人单位可能无需支付赔偿金。因此，在具体案件中，需根据实际情况判断责任归属。

总结与建议：

用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，将面临向劳动者支付双倍工资的处罚，且可能还需支付经济补偿金。具体金额需根据劳动者的工资水平及未签合同的时间长短来计算。因此，用人单位应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同。同时，劳动者也应了解自己的权益，对于用人单位的违法行为要及时主张并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。