责令停工通知书可以申请信息公开，但具体能否成功申请取决于多个因素，以下从不同角度进行分析：
一、信息公开的法律依据
根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定，行政机关在履行行政管理职能过程中制作或者获取的，以一定形式记录、保存的信息，除涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等依法不予公开的情形外，均应当予以公开。责令停工通知书作为行政机关在履行行政管理职能过程中制作的文件，原则上属于可以公开的信息范畴。
二、申请信息公开的条件
信息存在且属于公开范围：首先，需要确认责令停工通知书确实存在，并且不属于依法不予公开的情形。如果通知书涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私，那么可能无法申请公开。
申请主体适格：申请信息公开的主体通常是与该信息有利害关系的公民、法人或者其他组织。例如，如果责令停工通知书是针对某个建设项目发出的，那么该项目的建设单位、施工单位等与该项目有利害关系的主体，通常有权申请公开该通知书。
申请方式合法：申请信息公开应当按照法定的程序和方式进行。通常，申请人需要向制作或者保存该信息的行政机关提交书面申请，并明确说明申请公开的信息内容、用途等。
三、申请信息公开的流程
提交申请：申请人应当向制作或者保存责令停工通知书的行政机关提交书面申请，并附上相关证明材料，如身份证明、与信息有利害关系的证明等。
行政机关审查：行政机关在收到申请后，会对申请进行审查，确认申请是否符合法定条件。如果申请符合条件，行政机关会依法予以公开；如果申请不符合条件，行政机关会书面告知申请人不予公开的理由。
公开信息：如果行政机关决定公开责令停工通知书，通常会通过政府网站、公告栏等方式进行公开，或者根据申请人的要求提供纸质复印件等。
四、可能遇到的障碍及应对
信息不予公开：如果行政机关以涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私等为由拒绝公开责令停工通知书，申请人可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼，要求行政机关公开相关信息。
信息不存在或无法提供：如果行政机关声称责令停工通知书不存在或者无法提供，申请人可以要求行政机关出具书面证明，并考虑通过其他途径获取相关信息，如向其他相关行政机关查询或者通过法律途径追究行政机关的责任。
建议：如果您想申请责令停工通知书的信息公开，建议先确认该信息是否存在且属于公开范围，然后按照法定的程序和方式向制作或者保存该信息的行政机关提交申请。如果遇到障碍或者疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。