信息公开申请责令停止违法行为通知书能否公开，取决于该信息是否涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等不公开的情形。

首先，根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定，政府信息应当公开，但涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等不公开的情形除外。责令停止违法行为通知书作为行政机关在履行行政管理职能过程中制作或者获取的，以一定形式记录、保存的信息，原则上属于政府信息的范畴。

然而，并非所有的政府信息都可以无条件公开。如果责令停止违法行为通知书涉及国家秘密，如涉及国家安全、军事秘密等，那么这些信息是不得公开的。同样，如果通知书涉及商业秘密或个人隐私，且公开后可能损害相关方的合法权益，那么这些信息也应当受到保护，不得随意公开。

因此，在判断责令停止违法行为通知书能否公开时，需要综合考虑该信息是否涉及上述不公开的情形。如果不涉及，那么该信息是可以公开的；如果涉及，那么就需要根据相关法律法规的规定，对公开的范围和方式进行限制。

综上所述，信息公开申请责令停止违法行为通知书能否公开，需要具体分析该信息的内容及其可能涉及的不公开情形。如有需要，建议直接向我咨询，以便获取更准确的法律意见。