结论：个体饭店没签劳动合同且房租到期关门，员工在一定条件下是可以要求补偿的，具体补偿情况需根据实际情形判断。以下从不同角度进行分析：
一、未签订劳动合同的补偿
双倍工资差额：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果个体饭店未与员工签订书面劳动合同，员工有权要求饭店支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资差额。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 同样根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，员工虽然无法直接获得额外的经济补偿，但享有与无固定期限劳动合同员工相同的权益，如经济补偿金等（在符合其他补偿条件时）。
二、饭店关门导致的补偿
经济补偿金：
- 如果个体饭店因房租到期而关门，且这一决定导致与员工的劳动合同无法继续履行，那么根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况下的额外补偿：
- 如果个体饭店在关门过程中存在违法行为，如未提前通知员工、未支付工资或经济补偿等，员工可能还有权要求额外的赔偿或补偿。这需要根据具体情况和当地法律法规进行判断。
三、实际操作建议
收集证据：
- 员工应尽可能收集与个体饭店存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于证明员工与饭店之间的劳动关系以及员工的工作年限和工资水平。
协商与调解：
- 在提起法律诉讼之前，员工可以尝试与个体饭店进行协商或寻求劳动调解机构的帮助，以达成和解协议并获取应有的补偿。
法律途径：
- 如果协商和调解无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求个体饭店支付未签订劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金等。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结与建议：个体饭店没签劳动合同且房租到期关门时，员工有权根据相关法律法规要求补偿。为了维护自己的合法权益，员工应尽快收集证据并咨询专业律师（即向我咨询），以便在协商、调解或法律诉讼过程中占据有利地位。