工厂不能随意降低职工工资，任何降薪行为都需基于法定情形或经过与职工的协商一致，并确保降薪后的工资不低于当地最低工资标准。以下是对此问题的详细分析：

一、工厂不得随意降薪的法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条：用人单位与劳动者需协商一致并书面变更劳动合同，才能调整工资待遇这一重要内容。这意味着，工厂若未经员工同意擅自降薪，即构成单方面变更劳动合同，是违法的。

2. 公平合理原则：劳动关系应遵循公平、合理和平等自愿的原则。随意降薪会破坏这种平衡，损害劳动者的合法权益，如影响其基本生活和工作积极性。

二、工厂可合法降薪的情形

尽管工厂不能随意降薪，但在以下特定情形下，降薪行为可能是合法的：

1. 双方协商一致：工厂与劳动者就降工资事宜进行充分沟通，双方自愿达成一致意见，并签订书面的劳动合同变更协议。此时，降工资行为是合法有效的。

2. 法定情形：

   • 如因非劳动者原因造成的单位停工、停产超过一个工资支付周期，且劳动者未提供正常劳动的，工厂可按国家规定调整工资水平，但不得低于当地最低工资标准。
   • 在劳动者不能胜任工作、违反工厂规章制度等特定情形下，工厂可以依据相关法律规定或规章制度对劳动者进行降职降薪处理。但此时，工厂需确保降薪的合理性和合法性，并提供充分证据支持，同时降薪后的工资不得低于当地最低工资标准。

3. 经营困难协商：工厂因经营困难确需降薪的，应与工会或全体职工说明情况，并协商一致。此协商过程必须是真实、自愿的，且需按照法定程序进行。

三、工厂降薪的注意事项

1. 确保合法性：工厂降薪必须有充分的理由和法律依据，避免违法违规操作。

2. 保障最低标准：降薪后的工资水平不得低于当地最低工资标准，以保障劳动者的基本生活需求。

3. 遵循程序规范：降薪前应与职工充分沟通，协商一致，并签订书面协议，确保程序的合法性和规范性。若涉及规章制度变更，还需确保规章制度制定程序的合法性，如经过民主程序制定、向劳动者公示等。

四、劳动者的维权途径

若工厂未经协商一致或不符合法定情形就擅自降薪，劳动者可通过以下途径维护自己的合法权益：

1. 与企业协商：首先尝试与工厂进行沟通协商，寻求解决方案。

2. 向劳动监察部门投诉：如协商无果，可向当地劳动监察部门投诉工厂的违法行为。

3. 申请劳动仲裁或诉讼：在必要时，劳动者可申请劳动仲裁或提起诉讼，通过法律手段维护自己的合法权益。

综上所述，工厂在调整员工工资时必须谨慎行事，确保行为的合法性和合理性。同时，劳动者也应了解自己的权益和维权途径，以便在必要时采取适当的行动来保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。