工厂不招有纹身的员工，这一行为本身并不直接构成违法。不过，我们需要从多个角度来详细分析这一问题：

1. 就业歧视的界定：

   • 根据我国相关法律法规，就业歧视通常指的是在招聘、录用、晋升等过程中，因性别、年龄、种族、宗教信仰、残疾等因素而对求职者或员工进行不公平对待。
   • 纹身并不属于上述法律明确列举的禁止歧视的范畴。因此，从法律条文的角度来看，工厂不招有纹身的员工，并不直接构成就业歧视。

2. 工厂招聘自主权：

   • 工厂作为用人单位，在招聘过程中享有一定的自主权。这包括制定招聘条件、选择适合岗位需求的员工等。
   • 如果工厂认为有纹身的员工不符合其企业文化、岗位形象或特定工作要求（如需要穿着制服且纹身可能外露等），那么工厂有权在招聘时设定相关条件，包括不招聘有纹身的员工。

3. 潜在的法律风险：

   • 尽管工厂不招有纹身的员工不直接违法，但如果工厂在招聘过程中存在其他违法行为，如虚假宣传、隐瞒重要信息、侵犯求职者隐私等，那么工厂可能会面临法律责任。
   • 此外，如果工厂的招聘条件过于苛刻或不合理，导致求职者无法公平竞争，也可能引发社会舆论的质疑和批评。

4. 建议与注意事项：

   • 对于求职者而言，如果因纹身而遭到工厂的拒绝，可以尝试与工厂沟通，了解具体原因，并考虑是否可以通过其他方式（如遮盖纹身）来满足工厂的要求。
   • 对于工厂而言，在制定招聘条件时，应确保条件合理、合法，并避免对求职者造成不必要的歧视或限制。同时，工厂也应尊重求职者的个人选择和隐私权。

综上所述，工厂不招有纹身的员工并不直接构成违法，但工厂在招聘过程中应确保条件的合理性和合法性，并尊重求职者的权益。如果您在就业过程中遇到任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。