结论：在给没有签劳动合同的劳务公司干活上班的路上发生车祸，劳务公司是否有责任，需根据具体情况判断，主要涉及是否构成工伤以及劳务公司是否存在过错两个核心问题。以下从这两个角度进行详细分析：
一、是否构成工伤
劳动关系认定：
- 尽管未签订书面劳动合同，但根据《劳动合同法》及相关规定，若双方存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受管理、支付报酬等），则仍视为存在劳动关系。
- 需收集工作证、工资条、考勤记录、同事证言等证据，证明与劳务公司之间存在事实劳动关系。
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应认定为工伤。
- 需证明车祸发生在上下班途中，且本人非主要责任方（如交警部门出具的事故责任认定书）。
劳务公司责任：
- 若构成工伤，劳务公司作为用人单位，应承担工伤保险责任，包括支付工伤医疗费用、伤残津贴等。
- 若劳务公司未依法缴纳工伤保险费，则所有工伤保险待遇由劳务公司承担。
二、劳务公司是否存在过错
过错责任原则：
- 若劳务公司对车祸的发生存在过错（如安排不合理的工作时间、路线，或未提供必要的安全保障措施等），则可能需承担相应的民事赔偿责任。
- 过错责任需根据具体事实和证据进行判断，如劳务公司的管理行为、安全措施等。
赔偿范围：
- 若劳务公司存在过错，赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。
- 具体赔偿金额需根据受害人的实际损失和劳务公司的过错程度进行确定。
三、综合建议
收集证据：
- 立即收集与劳务公司存在事实劳动关系的证据，以及车祸发生的相关证据（如事故责任认定书、医疗记录等）。
申请工伤认定：
- 向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，提交相关证据材料。
协商或诉讼：
- 与劳务公司协商赔偿事宜，若协商不成，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
寻求法律援助：
- 在处理过程中，可寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。
举例说明：假设您能提供充分证据证明与劳务公司存在事实劳动关系，且车祸发生在上下班途中且非您主要责任，那么您有权要求劳务公司承担工伤保险责任。若劳务公司还存在其他过错行为，如未提供安全的工作环境等，您还可要求其承担相应的民事赔偿责任。
后续行动建议：建议您尽快收集相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。