结论：无劳动合同但在公司上班途中发生事故，公司是否担责需视具体情况而定，主要取决于事故是否被认定为工伤以及公司是否存在过错。
一、事故是否构成工伤
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 若事故符合上述条件，即使没有签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，职工仍有权申请工伤认定。
事实劳动关系：
- 即使没有书面劳动合同，只要劳动者能证明与公司存在事实上的劳动关系（如通过工资支付记录、工作证、考勤记录等），即可申请工伤认定。
- 劳动仲裁部门或法院在认定劳动关系时，会综合考虑多种因素，包括但不限于工作内容的连续性、工资支付方式、管理方式等。
二、公司是否存在过错
公司责任：
- 如果事故是由于公司的原因导致的（如公司安排的交通工具存在安全隐患、公司未提供必要的安全保障措施等），公司可能需要承担相应的赔偿责任。
- 即使事故不被认定为工伤，如果公司存在过错，劳动者仍有权依据《民法典》等相关法律规定，要求公司承担侵权责任。
举证责任：
- 在主张公司存在过错时，劳动者需要承担举证责任，证明公司存在过错行为以及该过错行为与事故发生之间存在因果关系。
三、建议与措施
及时申请工伤认定：
- 无论是否签订劳动合同，劳动者在发生事故后都应尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
- 申请工伤认定时，需要提供相关证据材料，如事故现场照片、医疗证明、证人证言等。
收集证据材料：
- 劳动者应尽可能收集与事故相关的证据材料，包括但不限于医疗记录、交通警察出具的事故责任认定书、公司的工作安排记录等。
- 这些证据材料在后续的工伤认定、劳动仲裁或诉讼过程中将起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 如果劳动者在申请工伤认定或主张公司责任过程中遇到困难，可以寻求专业律师的帮助。
- 律师可以提供法律咨询、代理申请工伤认定、参与劳动仲裁或诉讼等服务，帮助劳动者维护自身合法权益。
举例说明：假设某劳动者在没有签订劳动合同的情况下，在公司安排的上班途中发生交通事故，且该事故非劳动者本人主要责任。此时，劳动者可以申请工伤认定，并要求公司承担相应的工伤保险责任。如果公司拒绝承担责任，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身权益。
后续行动建议：如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议尽快收集相关证据材料，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询。