结论：公司出具证明要求非法改装叉车违法上公共道路，驾驶员是否需要承担责任，需根据具体情况分析，驾驶员可能因直接实施违法行为而承担责任，同时公司若存在指示、强令等行为，也可能需承担相应责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、驾驶员的责任
直接实施违法行为的责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，非法改装车辆并违法上路行驶是明确禁止的行为。驾驶员作为直接操作叉车并上路的人员，若明知叉车为非法改装且未经许可上公共道路，其行为已构成违法，应当承担相应的法律责任。
- 驾驶员可能面临的法律责任包括但不限于：罚款、扣分、吊销驾驶证（如叉车需特定驾驶证）、甚至可能因造成交通事故而承担刑事责任（如交通肇事罪）。
主观过错与责任：
- 驾驶员在实施违法行为时，若存在故意或过失（如未尽到合理的注意义务，未检查车辆是否合法改装等），则其主观过错将成为承担责任的重要依据。
二、公司的责任
指示、强令违法行为的责任：
- 若公司出具证明要求驾驶员将非法改装的叉车违法上公共道路，且该行为是公司指示或强令驾驶员实施的，那么公司也可能需承担相应的法律责任。
- 根据《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规，公司作为生产经营单位，有义务确保生产经营活动的安全，不得指示、强令员工实施违法行为。若公司违反此义务，将可能面临行政处罚，甚至可能因造成严重后果而承担刑事责任（如重大责任事故罪）。
管理责任与连带责任：
- 公司作为叉车的管理者，有义务确保叉车的合法改装、安全使用及合规上路。若公司未尽到管理义务，导致叉车非法改装并违法上路，公司也可能需承担一定的管理责任。
- 在某些情况下，如驾驶员因执行公司指示而实施违法行为并造成损害的，公司还可能需承担连带责任，即与驾驶员共同对损害结果负责。
三、综合分析与建议
- 驾驶员角度：驾驶员应严格遵守法律法规，拒绝执行公司非法改装叉车并违法上路的指示。若已实施违法行为，应主动承担责任，并积极配合相关部门调查处理。
- 公司角度：公司应严格遵守法律法规，确保叉车的合法改装、安全使用及合规上路。不得指示、强令员工实施违法行为，并应加强对员工的安全教育和培训，提高员工的安全意识和法律意识。
- 法律后果与应对：若因非法改装叉车违法上路而引发交通事故或受到行政处罚，驾驶员和公司均应积极应对，配合相关部门调查处理，并依法承担相应的法律责任。同时，双方可协商解决纠纷，或通过法律途径维护自身合法权益。
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